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1、要点·疑点·考点课前热身能力·思维·方法延伸·拓展误解分析第1课时函数与反函数要点·疑点·考点1.映射(p41)设A，B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素，在集合B中都有惟一的元素和它对应，那么这样的对应叫做集合A到集合B的映射，记作f:A→B.给定一个集合A到B的映射，且a∈A,b∈B.如果元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象设f:A→B是集合A到集合B的一个映射.如果在这个映射下，对于集合A中的不同元素，在集合B中有不同的象，而且B中每一个元素都有原象，那么这个映射就叫做A到B上
2、的一一映射.2.函数(p22)(1)传统定义：如果在某个变化过程中有两个变量x,y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则f,y都有惟一确定的值和它对应，那么y就是x的函数，记作y=f(x)(2)近代定义：函数是由一个非空数集到另一个非空数集的映射.3.函数的三要素函数是由定义域、值域以及从定义域到值域的对应法则三部分组成的特殊映射.4.反函数(p69).设函数y=f(x)的定义域、值域分别为A、C.如果用y表示x，得到x=φ(y)，且对于y在C中的任何一个值，通过x=φ(y)，x在A中都有惟一确定的值和它对应.那么就称函数x=φ
3、(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数.记作x=f-1(y)(y∈C);一般改写为y=f-1(x)(x∈C)反函数的性质(1)只有一一映射函数才有反函数；通常偶函数没有反函数(3)原函数的图象与其反函数的图象关于直线y=x对称.(4)原函数与其反函数在各自的定义域上具有相同的单调性.(5)设函数y=f(x)的定义域、值域分别为A、C.其反函数为y=f-1(x)则有f-1[f(x)]=x(x∈A)f[f-1(x)]=x(x∈C)(2)反函数的定义域是原函数的值域；反函数的值域是原函数的定义域；课前热身1.设函数，则x0的取值范围是()
4、(A)(-1，1)(B)(-1，+∞)(C)(-∞，-2)∪(0，+∞)(D)(-∞，-1)∪(1，+∞)2.函数y=3-x-1(x≤0)的反函数是__________3.已知函数y=f(x)的反函数f-1(x)=-1(x≥0)，那么函数y=f(x)的定义域是__________（92上海）4.定义域为｛-2，-1，0，1，2｝的函数f(x)满足f(±2)=1,f(±1)=2,f(0)=0,则()(A)f(x)无最值(B)f(x)是偶函数(C)f(x)是增函数(D)f(x)有反函数Dy=-log3(x+1)(x≥0)[-1，+∞）B5.已知函数y=
5、f(x)的反函数为f-1(x)=2x+1，则f(1)等于()(A)0(B)1(C)-1(D)46.设(x,y)在映射f下的象是((x+y)/2,(x-y)/2),那么(-5,2)在映射f下的原象是_________.7.已知函数f(x)=2x/(1+2x)(x∈R)，则f-1(1/3)=_____c(-3,-7)-11能力·思维·方法【思考1】①如果f:A→B是一一映射，则其对应法则f如何；②若card(A)=3,card(B)=2，映射f:A→B所有可能的对应法则f共有多少个?③若card(A)=m,card(B)=n，映射f:A→B所有可能的对
6、应法则f共有多少个?映射f:B→A呢？1.设集合A=｛a,b｝,B=｛0,1｝，试列出映射f:A→B的所有可能的对应法则f.【思考2】设集合A=｛a,b,c｝,B=｛-1,0,1｝,则满足f(a)+f(b)=f(c)的映射共有多少个呢?【思考3】设集合A=｛-1,0,3｝,B=｛-1,0,1,2,3,5｝,则满足x+f(x)为奇数（x∈A）的映射共有多少个呢?2.求下列函数的反函数：(1)y=［ln(x-5)+1］(x＞5)；(2)y=x2+2x(x≤-2)【解题回顾】由函数y=f(x)求它的反函数y=f-1(x)的一般步骤是：(1)判断y=f(x
7、)是否存在反函数(但书写时，此步骤可以省略)；(2)若存在反函数，由y=f(x)解出x=f-1(y);(3)根据习惯，对换x、y，改写为y=f-１(x)；(4)根据y=f(x)的值域确定反函数的定义域【参考答案】(1)f-１(x)=e2x-1+5(2)【解题回顾】若函数f(x)存在反函数f-1(x)，则有f(a)=b,那么f-1(b)=a.4.若函数f(x)=ax+k的图象过点A(1，3)，且它的反函数y=f-1(x)的图象过点B(2，0)，求f(x)的表达式.返回（90高考）如果直线y=ax+2的图象与直线y=3x-b的图象关于直线y=x对称，那
8、么__________Af(x)=2x+1练习:求函数f(x)=x
9、x
10、+2x的反函数.5．已知函数，求它的反函数，并作出
