第2课时映射与函数

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1、第2课时　映射与函数班级姓名备课：韩祥爱审核：任强一．教学目标1．知识与技能：（1）了解映射的概念及表示方法；（2）结合简单的对应图表，理解一一映射的概念．2．过程与方法（1）函数推广为映射，只是把函数中的两个数集推广为两个任意的集合；（2）通过实例进一步理解映射的概念；（3）会利用映射的概念来判断“对应关系”是否是映射，一一映射．3．情态与价值映射在近代数学中是一个极其重要的概念，是进一步学习各类映射的基础．二．教学重点：映射的概念教学难点：映射的概念课前预习案1．映射的概念：设A、B是两个非空集合，如

2、果按照某种对应法则f，对A中的任意一个元素x，在B中______元素y与x对应，则称f是集合A到集合B的______．这时，称y是x在映射f作用下的____，记作______，x称作y的______．2．映射：如果映射f是集合A到集合B的映射，并且对于集合B中的______________，在集合A中都__________，这时我们说这两个集合的元素之间存在______________，并把这个映射叫做从集合A到集合B的____________．3．映射与函数：由映射的定义可以看出，映射是______概念

3、的推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数的两个集合A，B必须是__________．课内探究案例1．下列哪些对应是从集合A到集合B的映射？（1）A={是数轴上的点}，B=R，对应关系：数轴上的点与它所代表的实数对应；（2）A={是平面直角坐标中的点}，对应关系：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；（3）A={三角形}，B=：每一个三角形都对应它的内切圆；（4）A={是新华中学的班级}，对应关系：每一个班级都对应班里的学生．变式：将（3）中的对应关系改为：每一个圆都对应它的内接三角形；（4）中的对应关系

4、改为：每一个学生都对应他的班级，那么对应：B→A是从集合B到集合A的映射吗？例2．在下图中，图（1），（2），（3），（4）用箭头所标明的A中元素与B中元素的对应法则，是不是映射？是不是函数关系？三．归纳小结：课后拓展案一、选择题1．设f：A→B是从集合A到集合B的映射，则下面说法正确的是(　　)A．A中的每一个元素在B中必有象B．B中每一个元素在A中必有原象C．A中的一个元素在B中可以有多个象D．A中不同元素的象必不同2．下列集合A到集合B的对应中，构成映射的是(　　)3．已知集合P＝{x

5、0≤x≤4}

6、，Q＝{y

7、0≤y≤2}，下列不能表示从P到Q的映射的是(　　)A．f：x→y＝xB．f：x→y＝xC．f：x→y＝xD．f：x→y＝4．设集合A、B都是坐标平面上的点集{(x，y)

8、x∈R，y∈R}，映射f：A→B使集合A中的元素(x，y)映射成集合B中的元素(x＋y，x－y)，则在f下，象(2,1)的原象是(　　)A．(3,1)B.C.D．(1,3)5．给出下列两个集合之间的对应关系，回答问题：①A＝{你们班的同学}，B＝{体重}，f：每个同学对应自己的体重；②M＝{1,2,3,4}，N＝{2,4,6

9、,8}，f：n＝2m，n∈N，m∈M；③M＝R，N＝{x

10、x≥0}，f：y＝x4；④A＝{中国，日本，美国，英国}，B＝{北京，东京，华盛顿，伦敦}，f：对于集合A中的每一个国家，在集合B中都有一个首都与它对应．上述四个对应中是映射的有______，是函数的有______，是一一映射的有________．(　　)A．3个　2个　1个B．3个　3个　2个C．4个　2个　2个D．2个　2个　1个6．集合A＝{1,2,3}，B＝{3,4}，从A到B的映射f满足f(3)＝3，则这样的映射共有(　　)A．3个B．4

11、个C．5个D．6个二、填空题7．设A＝Z，B＝{x

12、x＝2n＋1，n∈Z}，C＝R，且从A到B的映射是x→2x－1，从B到C的映射是y→，则经过两次映射，A中元素1在C中的象为________．8．设f，g都是由A到A的映射，其对应法则如下表：映射f的对应法则如下：原象1234象3421映射g的对应法则如下：原象1234象4312则f[g(1)]的值为________．