福建省永泰县第一中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题文

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1、2018-2019学年度第一学期永泰一中期中考高中二年数学(文)科试卷完卷时间：120分钟满分：150分第一部分选择题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.数列，，，，，的一个通项公式为()．A.B.C.D.2.已知，则下列不等式成立的是()．A.B.C.D.3.在中，，，，则为()．A.或B.或C.D.4.设为等差数列的前项和，若，公差，，则的值为()．A.B.C.D.5.不等式的解集为()．A.B.C.D.6.设首项为1，公比为的等比数列{an}的前项和为，则()．A.B.C.D.7.某

2、同学要用三条长度分别为3,5,7的线段画出一个三角形，则他将()．A.画不出任何满足要求的三角形B.画出一个锐角三角形C.画出一个直角三角形D.画出一个钝角三角形8.若不等式解集为，则实数的取值范围为()．A.B.C.D.或-8-1.如右图，一艘船上午10：30在处测得灯塔S在它的北偏东处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午11：00到达处，此时又测得灯塔在它的北偏东处，且与它相距海里.此船的航速是()．A.海里时B.海里时C.海里时D.海里时2.等比数列的各项均为正数，且，则()．A.B.C.D.3.已知满

3、足约束条件，则的最大值为()．A.B.C.D.4.在中，角的对边分别是，若且成等比数列，则()A.B.C.D.第二部分非选择题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）5.在中，，，则的面积为______________．6.等差数列中，，，则当取最大值时，的值为__________．7.已知,，且，则的最小值为______________．8.已知，删除数列中所有能被整除的项，剩下的项从小到大构成数列，则______________．三、解答题:(本大题共6小题，共70分)9.(本小题满分10分)在

4、中，角所对的边分别为，已知，，．(1)求的值；-8-(2)求的值．1.(本小题满分12分)若不等式的解集为，(1)若，求的值．(2)求关于的不等式的解集．2.(本小题满分12分)已知数列的前项和为，点在直线上，(1)求的通项公式；(2)若，求数列的前项和。-8-(本小题满分12分)在中，角的对边分别是，且.(1)求角；(2)若的面积为，求实数的取值范围．1.(本小题满分12分)某机床厂年年初用万元购进一台新机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养等各种费用为万元，从第二年开始，每年所需维修、保养等各种费用比

5、上一年增加万元，该机床使用后，每年的总收入为万元，设使用该机床年的总盈利额为万元．(盈利额＝总收入－总支出)(1)写出关于的表达式；(2)求这年的年平均盈利额的最大值．2.(本小题满分12分)数列满足，．(1)证明：数列是等差数列；(2)设，是否存在，使得对任意的n均有恒成立？若存在，求出最大的整数t；若不存在，请说明理由高中二年数学(文)科参考答案一、选择题:(每小题5分，共60分)-8-123456789101112CABDCADBCBDA二、填空题:(每小题5分，共20分)13

6、、14、15、816、三、解答题:(本大题共6小题，共70分)17．(本小题满分10分)解：(1)由余弦定理，，得，3分．5分(2)方法1：由余弦定理，得，8分∵是的内角，9分∴．10分方法2：∵，且是的内角，6分∴．7分根据正弦定理，，．10分-8-18.(本小题满分12分)(1)1分关于的方程的两个根分别为和，2分4分5分6分（直接把-1和3代入方程求得也得6分）(2)的解集为，，且关于的方程的两个根分别为和，7分∴，8分9分不等式可变为,10分即，，所以，11分所以所求不等式的解集为.12分19

7、.(本小题满分12分)(1)点在直线上，，.1分当时，则，2分当时，,3分-8-两式相减，得,4分所以.5分所以是以首项为，公比为等比数列，所以.6分(2),8分,,9分两式相减得:,11分所以.12分20.(本小题满分12分)解：(1)由正弦定理得,1分,,,4分又在中，,.6分(2)，,8分由余弦定理得,10分当且仅当时，等号成立.11分,则实数的取值范围为.12分另解：(1)由余弦定理得:.1分又在中，,.又，，，4分注意到，.6分21.(本题满分12分)解：(1)依题意得:,2分4分6分-8-(定义域

8、没写扣1分)(2)由8分10分（当且仅当,即时，等号成立.）11分答：该机床厂前6年的年平均盈利额最大值为16.12分22.(本小题满分12分)(1)证明：∵,∴,2分化简得,3分即4分故数列是以为首项，为公差的等差数列.5分(2)由(1)知,,6分7分∴,8分9分假设存在整数t满足恒成立又10分∴数列是单调递增数列，∴是的最小值11分∴即，又适合条件t的最大值为812分-8-