概率论与数理统计测试题及答案4

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1、概率论与数理统计测试题一、填空题(每小题3分，共15分)1．两个事件A和B，有P(A)=0.6,P(B-A)=0.2,且A,B相互独立，则P(B)=______.2．设X的分布函数为，则X的概率密度为__________.3.随机变量X与Y独立，且X~N（1，2），Y~N（-2，5）则2X-3Y+4~_______.4．设随机变量X,Y有E(X)=1,E(Y)=2,Cov(X,Y)=2，则E(XY)=______.5．X1,X2,X3是取自正态总体N(m,s2)的一个样本,则X=是总体均值m的无

2、偏估计量,则=_________.二、单项选择题（每小题3分，共15分）1．每次试验的成功率为，则在3次重复试验中至少失败一次概率为（）。（A）（B）（C）（D）以上都不对2.设随机变量X的密度函数，则的值是（）（A）（B）（C）（D）3．设随机变量X的方差VarX存在，a>0,则()（A）VarX；（B）1;（C）；(D)4.若随机变量X,Y满足Var(X+Y)=Var(X-Y),则必有（）（A）X与Y相互独立；（B）X与Y不相关;（C）Var(X)=0；(D)Var(X)Var(Y)=05.

3、设总体服从，现从总体抽取样本，与分别为样本均值与样本方差，则下列结论正确的为（）。（A）；（B）；（C）；（D）三、解答题（共70分）1．（12分）假设在电源电压不超过200V,200~240V,和超过240V三种情况下，某电子元件损坏的概率分别为0.3，0.1和0.2，电源电压X~N(220,),(求：(1)电子元件损坏的概率；（2）电子元件损坏的条件下，电压超过240V的概率。2．（10分）设随机变量的概率密度为，求(1)常数a;(2)求X的分布函数.3.（11分）设随机变量X服从参数为l的

4、指数分布，求Y=X2的概率密度函数fY(y).（其中X的概率密度函数为：f(x)=）。4．（15分）设二维随机变量(X,Y)的概率密度为，求(1)常数C;(2)关于X和Y的边缘概率密度，判断X和Y的独立性;(3)E(XY)（4）求。5．（10分）设的联合概率密度函数为求的概率密度函数。6．（12分）(1)设总体的概率密度为,X1,X2,…,Xn,是容量为n的简单样本，求未知参数q的矩估计量。(2)设总体X服从几何分布，其分布律为：，0

5、分共15分）1．0．52。，3。N(12,53)4.45.二、选择（每题3分共15分）1．D2.A3.C4.B5.C三、计算1．（12分）…………………………………4分令B={电子元件损坏}，则（1）=0.163……………4分（2）8…………..…………4分2．(1)，得a=6.…………………3分(2)当时，F(x)=0;当时，；当x>1时F(x)=1,所以………………………………5分………………………………2分3．解：，当y<0时，，………………………3分当时，。……………………………3分=…

6、……………………………3分所以………………………………1分4．（15分）解：，得C=4………………………………3分（2），当时，所以同理因为，所以XY独立·………………………………6分（3）………………………………3分（4）。………………………………3分5．（10分）,当z<0时，=0；………………………………4分当时==2；…………………………4分所以。………………………………2分6．解：（1），………………………………4分，………………………………2分（1）设的观测值，，…………………………

7、……2分………………………………2分，。…….………………………………2分