概率论与数理统计教程（答案及课件）chapter4

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1、§1大数定律测量多次，结果的计算平均值未必等于a测量次数很大时，算术平均值接近于a这种现象为平均结果的稳定性大量随机现象中的平均结果与每一个别随机现象无关，几乎不再随机。例2测量一个长度a，一次测量，结果未必等于a第四章大数定律与中心极限定理=1也称为切贝谢夫大数定律。它有如下重要的推论。证明见P204.证明见P203.大量重复试验中，事件发生的频率接近于概率。若P(A)很小，则A发生的频率也很小如P(A)=0.001,约在1000次试验中，A发生一次在一次试验中认为A几乎不可能发生。这称为小概率事件的实际不可能性原理。实际应用中，对某

2、一量a，在不变条件下重复测量n次，得到观察值x1,…,xn§2随机变量序列的两种收敛性这个例子表明:一个随机变量序列依概率收敛于某一随机变量,相应的分布函数不一定时在每一点上都收敛于这个随机变量的分布函数的.但是,如果再仔细观察一下这个例子,就可以发现收敛关系不成立的点:x=0,恰好是F(x)的不连续点.如果撇开这些不连续点而只考虑连续点,那么在上述例子中,当成立.为把讨论引向一般情形,有必要引入下述定义:令§3中心极限定理钉板试验研究在什么条件下，大量独立随机变量和的分布以正态分布为极限，这一类定理称为中心极限定理。一般地，若某项偶然

3、因素对总和的影响是均匀的、微小的，即没有一项起特别突出的作用，则这些大量独立偶然因素总和的随机变量近似服从正态分布。这就是如下的李雅普诺夫定理：由此定理可得下面定理2定理2(棣莫佛－拉普拉斯（DeLaplace定理）设随机变量(n=1,2,‥‥)服从参数n,p(0

4、(Xi)=10000依题意，所求为P(Y>1920)设第i只元件的寿命为Xi,i=1,2,…,16例1解答：E(Y)=1600,D(Y)=160000由中心极限定理,近似N(0,1)P(Y>1920)=1-P(Y1920)=1-(0.8)1-=1-0.7881=0.2119例2某单位有200台电话分机，每台大约有5％时间使用外线。若各分机是否使用外线是相互独立的，问总机至少要装多少条外线才能使打外线的接通率达到90％？设要装k条外线。至少要装14条外线