概率论与数理统计教程（答案及课件）chapter7

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1、第七章假设检验对一个样本进行考察，从而决定它能否合理地认为与假设相符，这一过程叫做假设检验。判别参数假设的检验称为参数检验。参数估计与参数检验都利用样本的信息。样本信息检验统计量参数检验估计量参数估计§1假设检验的原理以H0表示一个待检假设。设H0成立，若样本出现的概率很小由小概率原理，否定H0若样本出现的概率较大，则无法否定H0如H0:100个球中有99个白球(1个黑球)任取一球，若取到黑球，则否定H0由样本推断总体，可能会犯错误第一类错误：原假设H0符合实际情况，检验结果将它否定了，称为弃真错误。第二类错误：原假设H0不符合实际情况，检验结果无法否定它。称为取伪错误。如有两个假设

2、：H1：100个球中有99个白球，1个黑球H2：100个球中有90个白球，10个黑球若取出一球是黑的，否定H2更可能犯错误。若取到白球，既不能否定H1,也不能否定H2假设检验的步骤：(1)提出待检假设H0(2)提出检验统计量(3)确定H0的否定域(4)计算检验统计量的观察值(5)下结论。＝0.224<0.224不能否定H0§2正态总体的假设检验A.一个正态总体的假设检验否定H0,即不能认为这批砖的平均抗断强度为32.50kg/cm2=1.5<1.96不能否定H0即可以认为这批钢索的断裂强度为800kg不能否定H0即可以认为工厂的废水达到了排放标准。(二)未知方差，关于期望的检验n=2

3、0即该年与过去新生儿体重没有显著差异。n=100否定H0即认为该硬币不是均匀的n=16=2>1.753否定H0即该服务系统工作不正常(三)关于方差的检验查表确定a与b使得查表可得a=0.484b=11.1>11.1否定H0,即方差不能认为时0.1082<2.306不能否定H0,即平均重量是正常的。b=15.5否定H1.即认为方差超过100该台机器运转无系统误差，但不够稳定。因此，认为这台机器该天工作不正常。B.两个正态总体的假设检验(一)方差的比较检验样表如下：对给定样本，求出若f>b或f

4、0＝5.382>3.48否定H0,认为新生儿体重的方差冬季不比夏季小(二)期望的比较检验查表确定a=0.1b=9.6=0.23不能否定H0,即两者方差无显著差异＝3.313>2.306否定H1,即认为两种玉米有明显差异。§3正态母体参数的置信区间点估计值未必等于真实值。即使相等也无法判定。根据估计量的分布，在一定的可靠程度下，指出被估计的总体参数所在的可能数值范围。这类问题称为参数的区间估计。1、总体分布未知于是要提高精度，需要增大样本容量n2、正态总体要提高精度，需要增大样本容量nn=10此区间比例1中的区间短，更精确这是因为它利用了分布的信息。置信度为95％的置信区间为即(4.4

5、13,4.555)3、一般总体大样本解：n=100即(11606,12194)例4对某地家庭收入进行抽样检查，随机抽取100个家庭，其样本平均值为11900元，据现有资料，总体家庭收入的标准差是1500元。求置信度为95％的家庭收入均值的置信区间。1、正态总体，小样本要提高精确度，需要增大样本容量n例5假定出生婴儿体重服从正态分布，随机抽取5名婴儿，测其体重为3100，2520，3000，3160，3560，试以95％的置信系数估计婴儿平均体重的区间。n=5n-1=4故婴儿平均体重的置信区间为：2、一般总体、大样本按方差已知的正态总体区间估计计算，置信区间为解：n=100即(1150

6、8,12292)例6对某地家庭收入进行抽样调查，随机抽取100个家庭，其样本平均值为11900元，样本标准差为2000元，求置信度为95％的家庭收入均值的置信区间。查表确定a与b使得ba解：n=5查自由度为4的表得a＝0.297，b＝11.1即(49376.6,1132396.7)标准差的区间估计为(222.2,1064.1)解：n=9n-1=8即(2.6726,2.7374)得a=1.34,b=22.0即(0.0003058,0.005021)标准差的区间为(0.0175,0.071)