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《概率论与数理统计教程（答案及课件）chapter5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第五章数理统计的基本概念数理统计学是一门应用性很强的学科.它是研究怎样以有效的方式收集、整理和分析带有随机性的数据，以便对所考察的问题作出推断和预测.由于大量随机现象必然呈现它规律性，只要对随机现象进行足够多次观察，被研究的规律性一定能清楚地呈现出来.客观上，只允许我们对随机现象进行次数不多的观察试验，我们只能获得局部观察资料.数理统计的任务就是研究有效地收集、整理、分析所获得的有限的资料，对所研究的问题,尽可能地作出精确而可靠的结论.在数理统计中，不是对所研究的对象全体(称为总体)进行观察，而是抽取其中的部分(称为样本)进行观察获得数据（抽样），并通过这些数据对总体
2、进行推断.数理统计方法具有“部分推断整体”的特征.§1总体、个体与样本对某一问题的研究对象全体称为总体。组成总体的某个基本单元，称为个体。总体可以是具体事物的集合，如一批产品。也可以是关于事物的度量数据集合，如长度测量。总体可以包含有限个个体，也可以包含无限个个体。有限总体在个体相当多的情况下，可以作为无限总体进行研究。总体中的个体，应当有共同的可观察的特征。该特征与研究目的有关。例如：总体个体特征一批产品每件产品等级一批灯泡每个灯泡寿命一年的日平均气温每天日平均气温度数数轴上某一线段线段中每一点坐标一批彩票每张彩票号码人们感兴趣的是总体的某一个或几个数量指标的分布情
3、况。每个个体所取的值不同，但它按一定规律分布。当总体数量很大时，只能从中抽取部分个体进行研究。从总体中取出的若干个体，称为样本。样本中所含个体的个数，称为样本容量。选取样本是为了从样本的特征对总体特征做出估计和推断。抽样必须尽可能多地反映总体的特征。要求随机抽取：(1)独立性：抽样时互不影响。(2)代表性：样本的分布与总体相同。通常有两种抽样方式：(1)不重复抽样(不放回)(2)重复抽样(放回)重复抽样所得的样本，称为简单随机样本。对总体进行n次独立试验或n次独立观察，即是从总体中抽取容量为n的样本，一般也称为样本。(二)样本(经验)分布函数Fn(x)的图形是累积频率
4、曲线。它是跳跃上升的一条阶梯曲线。若观测值不重复，跃度为1/n若重复，按1/n的倍数跳跃上升。称Fn(x)为样本分布函数或经验分布函数。解：将数据由小到大排列为-4<0<2=2<2.5=2.5=2.5<3<3.2<4其样本分布函数为：由样本值去推断总体情况，需要对样本值进行“加工”，这就要构造一些样本的函数，它把样本中所含的（某一方面）的信息集中起来.1.统计量这种不含任何未知参数的样本的函数称为统计量.它是完全由样本决定的量.§2统计量及其分布定义请注意:几个常见统计量样本平均值它反映了总体均值的信息样本方差它反映了总体方差的信息样本标准差它反映了总体k阶矩的信息样
5、本k阶原点矩样本k阶中心矩k=1,2,…它反映了总体k阶中心矩的信息统计量的观察值统计三大抽样分布记为分布1、定义:设相互独立,都服从正态分布N(0,1),则称随机变量：所服从的分布为自由度为n的分布.分布是由正态分布派生出来的一种分布.分布的密度函数为来定义.其中伽玛函数通过积分1.设相互独立,都服从正态分布则这个性质叫分布的可加性.2．设且X1,X2相互独立，概率密度函数为：定义:设X～N(0,1),Y～,且X与Y相互独立，则称变量所服从的分布为自由度为n的t分布.2、t分布由定义可见，3、F分布~F(n2,n1)定义:设U与V相互独立，则称随机变量服从自由度为n
6、1及n2的F分布，n1称为第自由度，n2称为第二自由度，记作F~F(n1,n2).若F~F(n1,n2)，F的概率密度为四、几个重要的抽样分布定理当总体为正态分布时，给出几个重要的抽样分布定理.定理1(样本均值的分布)设X1,X2,…,Xn是来自正态总体的样本，是样本均值，则有n取不同值时样本均值的分布请注意:定理2(样本方差的分布)设X1,X2,…,Xn是来自正态总体的样本,分别为样本均值和样本方差,则有n取不同值时的分布定理3(样本均值的分布)设X1,X2,…,Xn是取自正态总体的样本,分别为样本均值和样本方差,则有四、例题例1解§3次序统计量及其分布
