概率论与数理统计测试题及答案

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1、概率论与数理统计测试题一、填空题(每小题3分，共15分)1．将3个小球随机地放到3个盒子中去，每个盒子都有1个小球的概率为__________.2．设A，B是两事件，，则__________.3．掷两颗骰子，已知两颗骰子点数之和是5，则其中有一颗是1点的概率是__________.4．设随机变量X的分布函数为，则X的概率密度为__________.5．设总体X~U[0，1]，是其一个样本，则__________.二、单项选择题（每小题3分，共15分）1．设两事件A与B互不相容，且P(A)>0，P(B)>0，则()正确.（A）互不相容;（B）;（C）;（D）2．一种零件的加

2、工由两道工序完成，第一道工序、第二道工序的废品率分别为p，q，设两道工序的工作是独立的，则该零件的合格品率是()（A）；(B)；(C)；(D).3．设则服从()分布(A)；（B）；（C）；（D）.4．设随机变量X与Y的协方差则下列结论正确的是()(A)X与Y独立；（B）;（C）；(D)5.设为来自正态总体的一个样本，分别为样本均值和样本方差，则下面结论中不正确的是()(A)(B)(C)(D)三、解答题（6个小题，共60分）1．（10分）设一仓库中有10箱同样规格产品，其中由甲、乙、丙三厂生产的分别为5箱、3箱、2箱，三厂产品的废品率依次为0.1、0.2、0.3，从这10箱

3、产品中任取一箱，再从该箱中任取一件产品.(1)求取到的产品为废品的概率；(2)若已知取到的产品为废品，求该废品是由甲厂生产的概率.2．（10分）对一批次品率为0.1的产品进行重复抽样检查，现抽取3件产品，以X表示抽取的3件产品中次品的件数，试求（1）X的分布律；（2）至少有一件是次品的概率.3．（12分）设连续型随机变量X的概率密度为求：（1）系数a;(2)分布函数.YX01010.30.20.40.14．（8分）设二维随机变量的分布律为求X与Y的协方差Cov（X，Y）及P{X+Y³1}.5．（10分）设随机变量(X,Y)的概率密度为（1）试求关于X及Y的边缘概率密度；（

4、2）判断X与Y是否相互独立，并说明理由.6．（10分）设总体X的概率密度为，其中是未知参数，是X的样本，求参数q的矩估计量与最大似然估计量.四、证明题（2个小题，共10分）1．（5分）设随机变量X～N（0，1），证明随机变量～.2．（5分）设是来自总体N(m,)的样本，证明服从分布，并写出自由度.一、填空题(每小题3分，共15分)1．2/9；2．1/12；3．1/2；4．；5．1/8.二、单项选择题（每小题3分，共15分）1．（D）2．(C)；3．（B）；4．（B）；5.(C).三、解答题（6个小题，共60分）1．（10分）解：分别表示取得产品是甲、乙、丙厂生产的，B表示

5、取出的产品为废品，P(A1)=0.5，P(A2)=0.3，P(A3)=0.2，P(B

6、A1)=0.1，P(B

7、A2)=0.2，P(B

8、A3)=0.3………3分(1)P(B)=P(A1)P(B

9、A1)+P(A2)P(B

10、A2)+P(A3)P(B

11、A3)………5分=0.5´0.1+0.3´0.2+0.2´0.3=0.17………7分(2)………10分2．（10分）解：(1)X～b(3，0.1)，………3分X0123p0.7290.2430.0270.001………7分(2)P{X³1}=1－P{X=0}=0.271………10分3．（12分）解：（1）………3分（2）………6分……

12、…10分………12分4．（8分）解：E（X）＝0.5，E（Y）＝0.3，E（XY）＝0.1………4分Cov（X，Y）＝E（XY）－E（X）E（Y）＝－0.05………6分P{X+Y³1}=0.2＋0.4＋0.1=0.7………8分5．（10分）解：（1）………4分………8分（2）X与Y不相互独立，因为………10分6．（10分）解（1）矩估计量………3分………5分(2)最大似然估计量对于给定样本值似然函数为………7分，………8分，最大似然估计量为………10分四、证明题（2个小题，共10分）1．证明：X的概率密度为………1分函数，………3分………5分2．证明：同理………2分两者独

13、立………4分因此………5分