概率论与数理统计测试题及答案解析

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1、考试科目：概率论与数理统计考试时间：120分钟试卷总分100分题号一二三四总分得分123456一、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共5小题，每小题3分，总计15分）1．掷一枚质地均匀的骰子，则在出现奇数点的条件下出现1点的概率为（A）。(A)1/3(B)2/3(C)1/6(D)3/62．设随机变量的概率密度，则K=（B）。(A)1/2(B)1(C)-1(D)3/23．对于任意随机变量，若，则（B）。(A)（B）(C)一定独立（D）不独立5．设，且，，则P{-2<<4}=（A）。(A)0.8543(B)0.1457(C)0.3

2、541(D)0.2543二、填空题（在每个小题填入一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共5小题，每小题3分，总计15分）1．设A、B为互不相容的随机事件则（0.9）。2．设有10件产品，其中有1件次品，今从中任取出1件为次品的概率为（1/10）。3．设随机变量X的概率密度则（8/10）。4．设D()=9,D()=16,，则D()=（13）。*5．设，则（N(0,1)）。三、计算题（本大题共6小题，每小题10分，总计60分）1．某厂有三条流水线生产同一产品，每条流水线的产品分别占总量的25％，35％，40％，又这三条流水线的次品率分别为0.05，0.04，0.02。

3、现从出厂的产品中任取一件，问恰好取到次品的概率是多少？（1）全概率公式2．设连续型随机变量的密度为(1)确定常数A(2)求(3)求分布函数F(x).（2）①故A=5。②（3分）③当x<0时,F(x)=0;（1分）当时，（2分）故.（1分）3．设二维随机变量（）的分布密度求关于和关于的边缘密度函数。（3）4．设连续型随即变量的概率密度，求E(x),D(x)（4）（4分）（3分）（3分）四．证明题（本大题共2小题，总计10分）2．设是独立随机变量序列，且，试证服从大数定理。(2)由切比雪夫大数定理可知服从大数定理。（1分）考试科目：概率论与数理统计考试时间：120分钟试

4、卷总分100分一、选择题（在各小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共5个小题，每小题3分，总计15分）1．设为两随机事件，且，则下列式子正确的是＿＿A＿＿A．B．　　Ｃ.　　Ｄ．2.设那么当增大时，CA．增大B．减少C．不变D．增减不定　　3．　设＿A＿　　Ａ．1B.2C．3D．0二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，总计15分1.设A、B、C、是三个随机事件。用A、B、C表示事件“A、B、C至少有一个发生”;2．设有10件产品，其中有1件次品，今从中任取出1件为次品的概率是0.13．设随机变量X与Y相互独立，则随机变量的概率密度函数　　;

5、4．已知则1.16三、计算题（本大题共6小题，每小题10分，共计60分）１．设考生的报名表来自三个地区，各有10份，15份，25份，其中女生的分别为3份，7份，5份。随机的从一地区先后任取两份报名表。求先取到一份报名表是女生的概率。解.设为“取得的报名表为女生的”,为“考生的报名表是第i个地区的”,i=1,2,3由全概率公式2分3分3分1分即先取到一份报名表为女生的概率为.1分２．设随机变量X的概率密度为，求①A值；②X的分布函数；③(1)，2分(2)1分3分1分(3)3分３．设二维随机变量有密度函数：　求：（1）常数；（2）落在区域D的概率，其中3.，5分5分4.

6、设足球队A与B比赛，若有一队胜4场，则比赛结束，假设A，B在每场比赛中获胜的概率均为，试求平均需比赛几场才能分出胜负？4.设为需要比赛的场数，1分则，，，，4分所以4分答：平均需比赛6场才能分出胜负1分２．设为相互独立的随机变量序列,证明服从大数定律。2．1分1分令则2分，由切比雪夫不等式知1分故有，即服从大数定律。1分1．对于事件，下列命题正确的是＿＿D＿＿A．若互不相容，则B．若相容，则Ｃ．若互不相容，则　Ｄ．若那么2.假设随机变量Ｘ的分布函数为，密度函数为．若Ｘ与－Ｘ有相同的分布函数，则下列各式中正确的是＿＿C＿＿A．＝；　　　　　B．＝；C．＝；　　　　　D

7、．＝；３.若，，那么的联合分布为＿＿C＿＿　Ａ.二维正态，且；　　　　Ｂ.二维正态，且不定；Ｃ.未必是二维正态；　　　　　Ｄ.以上都不对．４.设随机变量Ｘ和Ｙ的方差存在且不等于０，则是Ｘ和Ｙ的＿＿C＿＿A.不相关的充分条件，但不是必要条件；B.独立的必要条件，但不是充分条件；C.不相关的充分必要条件；　D.独立充分必要条件．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，总计15分1.设A、B、C、是三个随机事件。用A、B、C表示事件“A、B、C恰有一个发生”;2.设离散型随机变量X分布律为则A=1/53.用的联合分布函数表示=;4．已知且则7.4三、计算题（本大题共6