概率论与数理统计 -课后习题及答案解析(上).pdf

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1、学院班级姓名学号概率论与数理统计作业第一章随机事件及其概率1.1随机事件一、写出下列随机试验的样本空间：1．记录一个小班一次数学考试的平均分数（设以百分制记分）．2．某篮球运动员投篮时，连续5次都命中，观察其投篮次数．3．在单位圆内任意取一点，记录它的坐标．4．一尺之棰折成三段，观察各段的长度．解：1．该小班有n个人，每个人数学考试的分数的可能取值为0，1，2，…，100，n个人分数之和的可能取值为0，1，2，…，100n，平均分数的可能取值为kS=={,kn0,1,2,L,100}.n2．样本空间S={5,6,7,L}；S中含有可数无限多个样本点.223．取

2、一直角坐标系，则有S={(x,y)

3、xy+<1}.4．S={x,x,x}

4、x+x+x=1,x>0,x>0,x>0}123123123二、某射手向目标射击3次，用A表示第i次击中目标，i=1,2,3，试用A及其运算ii符表示下列事件：1．三次都击中目标；2．至少有一次击中目标；3．恰好有两次击仅内部使用中目标．解上述事件的表示式分别为1．三次都击中目标：AAA；1232．至少有一次击中目标：AUAUA；1233．恰好有两次击中目标：AAAUAAAUAAA.123123123三、在某城市中发行三种报纸：甲、乙、丙．用A、B、C分别表示“订阅甲报”、“订阅乙报”、“

5、订阅丙报”，试求下列各事件．1．“只订甲报”；2．只订甲、乙两报；3．只订一种报纸；4．正好订两种报纸；5．至少订一种报纸；6．不订任何报纸．122学院班级姓名学号解：1.“只订甲报”=ABC；2.“只订甲、乙两报”=ABC；3.“只订一种报纸”=ABCUUABCABC；4.“正好订两种报纸”=ABCUUABCABC；5．“至少订一种报纸”=AUUBC；6．“不订任何报纸”=ABC．四、设样本空间S={x

6、0£x£2},事件A={x

7、0.5£x£1},B={x

8、0.8

9、0

10、.8

11、0.5£x£0.8}3．A-B={x

12、0£x<0.5或0.8

13、0£x<0.5或1.6

14、一、填空题：1．已知事件A、B的概率分别为P(A)=0.7,P(B)=0.6，且P(AB)=0.4，则P(AUB)=；P(A-B)=；P(AUB)=；P(AUB)=；P(AB)=；P(AUAB)=．解：P(AUB)=P(A)+P(B)-=P(AB)0.9P(A-B)=P(A)-P(AB)=-=0.70.40.3P(AÈB)=P(AB)=1-P(AB)=1-0.4=0.6P(AÈB)=P(AB)=1-P(AB)=1-[P(A)-P(AB)]=1–0.3=0.7P(AB)=P(B)-P(AB)=0.2P(AÈAB)=P(A)+-P(ABP)()f=0.92．一只箱

15、子中共装有100件某产品，其中有8件次品，余下为正品，今从中任取出5件，则至少有2件次品的概率为．55解：这是古典概型，从100件产品中任取5件，共有C种可能，基本事件总数为C，100100事件A表示“至少有2个次品”，事件B表示“没有一件次品”，事件C表示“恰有一件次0514品”，且B事件与C事件互斥，则A=+BC，所包含的基本事件数为CC+CC，故892892仅内部使用0514CC+CC892892P(A)=1-P(A)=1-P(B)-PC()=1-=1-=0.950.055C100二、5人在第一层进入八层楼的电梯，假如每人以相同的概率走出任一层（从第二层

16、开始），求此5人在不同层走出的概率是多少？5解：设A表示事件“5人在不同层走出”，5个人随机在7层中下，共有7种方法，基555本事件总数为7，而事件A所包含的基本事件为CA，故7555CA75PA()==0.149957三、10张卡片上各标有数字0,1，L，9.从中任取3张，求下列事件概率：A：“取出的3张中，最大标数为5”；124学院班级姓名学号B：“将取出的3张的标数按从小到大的顺序排列，中间的一个数字恰是5”.2NA()1C5解：由已知得，PA()===3N(SC)121011NB()1CC54PB()===3N(SC)610四、甲、乙两艘油轮驶向一个不

17、能同时停泊两艘油轮的码头，它们都将在某