概率论与数理统计课后习题及答案 (8)

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1、习题八1.已知某炼铁厂的铁水含碳量在正常情况下服从正态分布N(4.55,0.1082).现在测了5炉铁水，其含碳量（%）分别为4.284.404.424.354.37问若标准差不改变，总体平均值有无显著性变化（=0.05）?【解】所以拒绝H0，认为总体平均值有显著性变化.2.某种矿砂的5个样品中的含镍量（%）经测定为：3.243.263.243.273.25设含镍量服从正态分布，问在=0.01下能否接收假设：这批矿砂的含镍量为3.25.【解】设所以接受H0，认为这批矿砂的含镍量为3.25.3.在正常状态下，

2、某种牌子的香烟一支平均1.1克，若从这种香烟堆中任取36支作为样本；测得样本均值为1.008（克），样本方差s2=0.1(g2).问这堆香烟是否处于正常状态.已知香烟（支）的重量（克）近似服从正态分布（取=0.05）.【解】设所以接受H0，认为这堆香烟（支）的重要（克）正常.4.6某公司宣称由他们生产的某种型号的电池其平均寿命为21.5小时，标准差为2.9小时.在实验室测试了该公司生产的6只电池，得到它们的寿命（以小时计）为19，18，20，22，16，25，问这些结果是否表明这种电池的平均寿命比该公司宣称

3、的平均寿命要短？设电池寿命近似地服从正态分布（取=0.05）.【解】所以接受H0，认为电池的寿命不比该公司宣称的短.5.测量某种溶液中的水分，从它的10个测定值得出=0.452(%),s=0.037(%).设测定值总体为正态，μ为总体均值，σ为总体标准差，试在水平=0.05下检验.（1）H0：μ=0.5(%)；H1：μ＜0.5(%).（2）=0.04(%)；＜0.04(%).【解】(1)所以拒绝H0，接受H1.(2)所以接受H0，拒绝H1.6.某种导线的电阻服从正态分布N（μ，）.今从新生产的一批导线中抽取

4、9根，测其电阻，得s=0.008欧.对于=0.05，能否认为这批导线电阻的标准差仍为0.005?【解】故应拒绝H0，不能认为这批导线的电阻标准差仍为0.005.7.有两批棉纱，为比较其断裂强度，从中各取一个样本，测试得到：第一批棉纱样本：n1=200，=0.532kg,s1=0.218kg；6第二批棉纱样本：n2=200，=0.57kg,s2=0.176kg.设两强度总体服从正态分布，方差未知但相等，两批强度均值有无显著差异？(=0.05)【解】所以接受H0，认为两批强度均值无显著差别.8.两位化验员A，B

5、对一种矿砂的含铁量各自独立地用同一方法做了5次分析，得到样本方差分别为0.4322(%2)与0.5006(%2).若A，B所得的测定值的总体都是正态分布，其方差分别为σA2，σB2，试在水平=0.05下检验方差齐性的假设【解】那么所以接受H0，拒绝H1.9.在π的前800位小数的数字中，0，1，…，9相应的出现了74，92，83，79，80，73，77，75，76，91次.试用检验法检验假设H0：P(X=0)=P(X=1)=P(X=2)=…=P(X=9)=，其中X为π的小数中所出现的数字，α=0.10.解：

6、假设古典概型，设有未知参数，6在检验水平α=0.10下，查自由度m=10-0-1=9的分布表，得到临界值.因为=5.125<14.684不能拒绝原假设.10.在一副扑克牌(52张)中任意抽3张，记录3张牌中含红桃的张数，放回，然后再任抽3张，如此重复64次，得到如表8-10所示的结果，试在水平α=0.01下检验.表8-10含红桃张数Y0123出现次数2131120H0：Y服从二项分布，解：假设Y～B（3，），没有未知参数.n=64.在检验水平α=0.01下，查自由度m=4-0-1=3的分布表，,因为=3.9

7、26<11.345,所以不能拒绝原假设.11.在某公路上，50min之间，观察每15s内过路的汽车的辆数，得到频数分布如表8-11所示，问这个分布能否认为是泊松分布(α=0.10)?表8-11过路的车辆数X012345次数fi9268281110解：假设H0：总体X服从泊松分布.P{x=i}=,i=0,1,2,，，…,这里H0中参数λ未知，用最大似然估计法得到：若H0为真，P{X=i}的估计为=6在检验水平0.10下，查自由度m=6-1-1=4的分布表，得,由于=2.115<7.779，所以接受假设H0，即

8、是泊松分布.12.测得300只电子管的寿命(以h计)如表8-12所示，试取水平α=0.05下的检验假设：H0：寿命X服从指数分布，其密度为表8-12寿命只数寿命只数0＜t≤100121200＜t≤30043100＜t≤20078t＞30058解：没有未知参数，n=300,所以在检验水平α=0.05下查自由度m=4-0-1=3的分布表，得到临界值6.因为=1.631<7.815，所以不能拒绝原假设.6