2、Atnn-。乞.©【解】(1)似然函数L=Yf(xiy0)=0=0ne~oc-1=1i=lg=L=n0-&工xfz=i由驚晋乡李zixi?=1所以0的极大似然估计最为e==.X⑵似然函数L=6nf]<*,Ol,2/-,n.i=lnL=〃In&+(&—1)In口x{/=!由皿dO—+Inr~Txi=0知e/=in_n⑴口兀Eln%//=!f=l所以〃的极人似然估计量为Elnx//=14•从一批炒股票的股民一年收益率的数据中随机抽取10人的收益率数据，结果如F：序号12345678910收益率0.01-0.11-0.12-0.09-0.13-0.30.1-0
3、.09-0.1-0.11求这批股民的收益率的平均收益率及标准差的矩估计值.【解】X=-0.094s=0.101893n=9EX=x=-0.094.n兀2由E(X2)=D(X)+[E(X)]2工(X2)=4=工丄知夕+[E(f)]2=企,即有z=in于是&=JA2_[E(心-10(X)2]^^=^x0.10189=0.0966所以这批股民的平均收益率的矩估计值及标准差的矩估计值分别为・0.94和0.966.5.随机变量X月歐［0,0］上的均匀分布，今得X的样本观测值:0.9,0.8,0.2,0.8,0.4,0.4,0.7,0.6,求〃的矩法估计和极大似然估计，它们是否为〃的无偏估
4、计.0—【解】⑴£(%)=-,4E(X)=X,则0=2X且E(e)=2E(X)=2E(X)=0,所以〃的矩估计值为$=2亍=2x0.6=1.2且0=2乂是一个无偏估计.丿=1,2,…，&8⑵似然函数L=YIf(xi9O)=/=1显然厶=U〃)I(〃:>0),那么0=max{xj时，L=L(“)最大,1^<8所以〃的极人似然估计值0=0.9.因为E(^)=£(max{x.})^〃，所以^=max{x.}不是〃的无偏计.12/<81口58n-15.设Xi，X2,…，X“是取自总体X的样本,E(X)=PfD(X)=八，庁2*工(耳厂乙)2,/=1问k为何值时a2为即的无偏估计.【解】
5、令£•=Xj+]-Xj,归1,2,…屮・1,贝UE(Yt)=E(X»)—E(XJ=“一“=0,D(Z・)=2/,n-l于是Ed3E(/}2)=-E(X,)+-E(X2)=Z/,E(〃3)=*E(XJ+*E(X2)=“，所以“;;“2,“3均是卩的无偏估计量.C、2(12Ac2(2)P(A)=-D(X.)+-D(X2)=-Xa2=^~,丿2丿7y=E[kC^Y^]=k{n-l)EY;=2a-V)k,i=l那么当E(a2)=cr2,即2a-l)k=a2时，有k.珈-1)6.设X、，X?是从正态总体N(〃，阳)中抽取的样本2I13I1//；=-xl+-x2；/z2=-x1+
6、-x2；^=-x1+-x2；试证広;“2,“3都是只的无偏估计量，并求出每一估计量的方差.(21、2191【证明】(1)£(^)=£(-^1+-^2l=-E(X1)+-£(X2)=-//4--//=Z/,/1Y了3、C/T2D(〃2)=-D(XJ+-D(X2)=^,4丿4丿o（i22D（〃3）七J（D（X1）+D（X2））=—,&某车间生产的螺钉，其直径X~N",八），由过去的经验知道。当）.06,今随机抽取6枚,测得其长度（单位mm）如下：14.715.014.814.915.115.2试求P的置信概率为0.95的置信区间.【解】/?=6,。2=o06,<7=1-0.9
7、5=0.05,x—14.95,=w025=1.96,,2P的置信度为0.95的置信区间为=(14.95±0」x1.96)=(14.754,15」46).9.总体X〜Ng。',/已知，问需抽取容量卅多大的样本，才能使〃的置信概率为I・s且置信区间的长度不大TL?【解】由阳已知可知〃的置信度为M的置信区间为［元土血/2子）于是置信区间长度为2(7yfn那么由all丸得心心（％2）21310•设某种砖头的抗压强度X〜N5八），今随机抽取20块砖头，测得数据如下（kg-cm-2）：646949925
