3、=0.101893n=9EX=x=-0.094.由E(0)=D(X)+[E(X)『,E(X2)=A2=Y^^d2+[£(X)]2=A2，即有zrn口=^A2-[E(x)]2+J令丈X；-io(7)2]yiuz=i^^=^x0.10189=0.0966所以这批股民的平均收益率的矩佔计值及标准差的矩估计值分别为-0.94和0.966.5.随机变量X服从［(),“］上的均匀分布，今得X的样本观测值：0.9,().8,0.2,0.8,0.4,0.4,0.7,0.6,求“的矩法估计和极大似然估计，它们是否为〃的无偏估计.e—【解】(1)E(X)=-^E(X)=X,则20=2X且E@)=2E(X)=2E
4、(X)=0,所以&的矩估计值为0=2x=2xO.6=.210=2X是一个无偏估计.(2)似然函数厶=]显然厶=L（0）
5、（6?>0）,那么0=max{xj时,L二厶（&）最大,所以〃的极人似然f占计值^=0.9.因为E&k&maxW})H化所以<9=max{xJ不是〃的无偏计.5.设八花，…，A；是取白总体X的样本，E(X)二〃，D(X)=Q,a2=k^Xi+,-X^2,问k为何值时却为阳的无偏估计.【解】令Y.=XM-X.,z=l,2,—,w-l,也）=£（九）—E（XJ=—0,g）=2/,Ea2=Elk（工乎）］=k（n一）EY;=2a2（n-V）k,那么当E(a2)=a2,即2/
6、2(7?—1冰=(?时，冇k=.2(/7-1)6.设X，花是从正态总体N(“，八)中抽収的样本?11311A=-^i+-x2；^=-Xx+-X2-^=-X^-X2;试证几,仏，念都是〃的无偏估计量，并求出每一估计量的方差.(21A2121【证明】(1)ESJ=E-Xi+-X2=-E(X1)+-E(^2)=-//+-Z/=A,j3丿3j3313E(//2)=-^(X,)+-E(X2)=/7,所以〃
7、,〃2，〃3均是〃的无偏佔计量.（2⑵W1）=-Q（XJ+nVW2)=TD(XJ+[寸D(X2)=丿(4丿5cr2"T（iY-2Ws）=-（Q（XJ+Q（X2））=〒，2丿2&某车间生产的螺钉，
8、其直径X~N5八），由过去的经验知道j=o.o6,今随机抽取6枚,测得其长度（单位mm）如下：14.715.014.814.915.115.2试求“的置信概率为0.95的置信区间.【解】77=6,。2=0.06,<7=1-0.95=0.05,X—14.95,■—Uq25=1・96,,2x±uP的證信度为0.95的登信区间为=(14.95±0.1X1.96)=(14.754,15.146).9.总体X〜N3”）,/已知，问需抽収容量〃多大的样本，才能使〃的置信概率为1・S且置信区间的长度不大于厶？【解】III已知可知〃的置信度为-a的置信区间为于是置信区间长度为2(7y]~n那么由2cry[
9、ri心（％）21}10.设某种砖头的抗压强度X〜N（p,八），今随机抽取20块砖头，测得数据如F（kg-cm2）：64694992559741848899846610098727487844881（1）求〃的置信概率为0.95的置信区间.（2）求/的置信概率为0.95的置信区间.【解]j=76.6,5=18.14,a=l-0.95=0.05,n=20,M-l)%)25(19)=2.093,務2®-D=Zo.o
