《概率论与数理统计》课后习题及答案解析(上)

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1、学院班级姓名学号概率论与数理统计作业第一章随机事件及其概率1.1随机事件一、写出下列随机试验的样本空间：1.记录一个小班一次数学考试的平均分数（设以百分制记分）．2.某篮球运动员投篮时，连续5次都命中，观察其投篮次数．3.在单位圆内任意取一点，记录它的坐标．4.一尺之棰折成三段，观察各段的长度．k解：1．该小班有n个人，每个人数学考试的分数的可能取值为0，1，2，…，100，n个人分数之和的可能取值为0，1，2，…，100n，平均分数的可能取值为129学院班级姓名学号S={,kn=0,1,2,L,100n}.129学院班级姓名学号2.样本空间S={5,6,7,L}；S中含

2、有可数无限多个样本点.3.取一直角坐标系，则有S={(x,y)

3、x2+y2<1}.4．S={x1,x2,x3}

4、x1+x2+x3=1,x1>0,x2>0,x3>0}二、某射手向目标射击3次，用Ai表示第i次击中目标，i=1,2,3，试用Ai及其运算符表示下列事件：1.三次都击中目标；2.至少有一次击中目标；3.恰好有两次击中目标．解上述事件的表示式分别为1.三次都击中目标：A1A2A3；2.至少有一次击中目标：A1UA2UA3；3.恰好有两次击中目标：A1A2A3UA1A2A3UA1A2A3.三、在某城市中发行三种报纸：甲、乙、丙．用A、B、C分别表示“订阅甲报”、“订阅乙

5、报”、“订阅丙报”，试求下列各事件．1．“只订甲报”；2．只订甲、乙两报；3．只订一种报纸；4．正好订两种报纸；5．至少订一种报纸；6．不订任何报纸．129学院班级姓名学号解：1.“只订甲报”=ABC；2.“只订甲、乙两报”=ABC；129学院班级姓名学号3.“只订一种报纸”=ABCUABCUABC；4.“正好订两种报纸”129学院班级姓名学号=ABCUABCUABC；5．“至少订一种报纸”=AUBUC；6．“不订任何报纸”=ABC．四、设样本空间S={x

6、0£x£2},事件A={x

7、0.5£x£1},B={x

8、0.8

9、：1．AB2．A-B解：1．AB={x

10、0.8

11、0.5£x£0.8}3．A-B={x

12、0£x<0.5或0.8

13、0£x<0.5或1.6

14、次至少有一次取到白球.129学院班级姓名学号1.1随机事件的概率一、填空题：1.．已知事件A、B的概率分别为P(A)=0.7,P(B)=0.6，且P(AB)=0.4，则P(AUB)=；P(A-B)=；P(AUB)=；P(AUB)=；P(AB)=；P(AUAB)=．解：P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.9P(A-B)=P(A)-P(AB)=0.7-0.4=0.3P(A»B)=P(AB)=1-P(AB)=1-0.4=0.6P(A»B)=P(AB)=1-P(AB)=1-[P(A)-P(AB)]=1–0.3=0.7P(AB)=P(B)-P(AB)=0.2

15、P(A»AB)=P(A)+P(AB)-P(f)=0.92.一只箱子中共装有100件某产品，其中有8件次品，余下为正品，今从中任取出5件，则至少有2件次品的概率为．100100解：这是古典概型，从100件产品中任取5件，共有C5种可能，基本事件总数为C5，事件A表示“至少有2个次品”，事件B表示“没有一件次品”，事件C表示“恰有一件次品”，且B事件与C事件互斥，则A=B+C，所包含的基本事件数为C0C5+C1C4，故129学院班级姓名学号C0C5+C1C4892892129学院班级姓名学号C5P(A)=1-P(A)=1-P(B)-P(C)=1-892892=1-0.95=

16、0.05100二、5人在第一层进入八层楼的电梯，假如每人以相同的概率走出任一层（从第二层开始），求此5人在不同层走出的概率是多少？解：设A表示事件“5人在不同层走出”，5个人随机在7层中下，共有75种方法，基75本事件总数为75，而事件A所包含的基本事件为C5A5，故C5A5P(A)=75=0.149975三、10张卡片上各标有数字0,1，L，9.从中任取3张，求下列事件概率：A：“取出的3张中，最大标数为5”；129学院班级姓名学号B：“将取出的3张的标数按从小到大的顺序排列，中间的一个数字恰是5”.N(A)C2