2、选(D).4、已知则.(A).(B).(C).(D).解.可见，应选(D).5、设X在[0，θ]上服从均匀分布，,其中θ>0为未知参数,又为来自总体X的样本,则θ的矩估计量是().(A).(B).(C).(D).解选(B).二、（10分）袋中有9个球,其中有4个白球和5个黑球.现从中任取两个球.求：(1)两个球均为白球的概率；(2)两个球中一个是白的,另一个是黑的概率；(3）至少有一个黑球的概率.解从9个球中取出2个球的取法有种，两个球都是白球的取法有种，一黑一白的取法有种，由古典概率的公式知道(1)两球都是白球的概率是;(2)
3、两球中一黑一白的概率是;(3)至少有一个黑球的概率是1.三、（10分）甲、乙、丙三人同时对某飞机进行射击,三人击中的概率分别为0.4,0.5,0.7.飞机被一人击中而被击落的概率为0.2,被两人击中而被击落的概率为0.6,若三人都击中,飞机必定被击落.求该飞机被击落的概率.解目标被击落是由于三人射击的结果,但它显然不能看作三人射击的和事件.因此这属于全概率类型.设A表示“飞机在一次三人射击中被击落”,则表示“恰有i发击中目标”.为互斥的完备事件组.于是没有击中目标概率为,恰有一发击中目标概率为,恰有两发击中目标概率为,恰有三发击
4、中目标概率为.又已知,所以由全概率公式得到四、（10分）已知随机变量X只能取-1,0,1,2四个值,且取这四个值的相应概率依次为.试确定常数c,并计算条件概率.解由离散型随机变量的分布律的性质知，所以.所求概率为P{X<1
5、X}=.五、（10分）设连续型随机变量X的分布函数为求:(1)X的概率密度;(2).解(1)根据分布函数与概率密度的关系,可得(2).六、（10分）设随机变量,随机变量求期望和方差.解因为X的概率密度为于是Y的分布率为,,.因此,.故有.七、（10分）设总体的概率密度为其中θ>-1是未知参数,X1,X2,…,
6、Xn是来自的容量为n的简单随机样本,求:(1)的矩估计量；(2)θ的极大似然估计量.解总体X的数学期望为.令,即,得参数θ的矩估计量为.设x1,x2,…,xn是相应于样本X1,X2,…,Xn的一组观测值,则似然函数为当00且,令=0,得θ的极大似然估计值为,而θ的极大似然估计量为.八、（10分）为调查某地旅游者的平均消费水平,随机访问了40名旅游者,算得平均消费额为元,样本标准差元.设消费额服从正态分布.取置信水平为0.95,求该地旅游者的平均消费额的置信区间.解计算可得s2=282.
7、对于α=0.05,查表可得.所求μ的置信区间为 =(96.045,113.955).九、（10分）从某种试验物中取出24个样品，测量其发热量,算得平均值11958,样本标准差．设发热量服从正态分布.取显著性水平α=0.05,问是否可认为该试验物发热量的期望值为12100?解提出假设H0:μ=μ0=12100;H1:μ≠μ0.对于α=0.05,选取检验统计量,拒绝域为
8、t
9、>=t0.025(23)=2.0687代入数据n=24,=11958,s=316,得到>2.0687.所以拒绝原假设,不能认为该试验物发热量的期望值为12100
10、.
