概率论和数理统计习题与答案解析.doc

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1、《概率论与数理统计》作业集及答案第1章概率论的基本概念§1.1随机试验及随机事件1.(1)一枚硬币连丢3次,观察正面H﹑反面T出现的情形.样本空间是:S=;(2)一枚硬币连丢3次,观察出现正面的次数.样本空间是:S=;2.(1)丢一颗骰子.A:出现奇数点,则A=;B:数点大于2,则B=.(2)一枚硬币连丢2次,A:第一次出现正面,则A=;B:两次出现同一面,则=;C:至少有一次出现正面,则C=.§1.2随机事件的运算1.设A、B、C为三事件,用A、B、C的运算关系表示下列各事件:(1)A、B、C都不发生表示为:

2、.(2)A与B都发生,而C不发生表示为:.(3)A与B都不发生,而C发生表示为:.(4)A、B、C中最多二个发生表示为:.(5)A、B、C中至少二个发生表示为:.(6)A、B、C中不多于一个发生表示为:.2.设:则(1),(2),(3),(4)=,(5)=。§1.3概率的定义和性质1.已知,则(1),(2)()=,(3)=.2.已知则=.§1.4古典概型1.某班有30个同学,其中8个女同学,随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率,(2)最多有2个女同学的概率,(3)至少有2个女同学的概率.2.将3个不

3、同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率.§1.5条件概率与乘法公式1.丢甲、乙两颗均匀的骰子,已知点数之和为7,则其中一颗为1的概率是。2.已知则。§1.6全概率公式1.有10个签,其中2个“中”,第一人随机地抽一个签,不放回,第二人再随机地抽一个签,说明两人抽“中‘的概率相同。2.第一盒中有4个红球6个白球,第二盒中有5个红球5个白球,随机地取一盒,从中随机地取一个球,求取到红球的概率。§1.7贝叶斯公式1.某厂产品有70%不需要调试即可出厂,另30%需经过调试,调试后有80%能出厂,求(1)

4、该厂产品能出厂的概率,(2)任取一出厂产品,求未经调试的概率。2.将两信息分别编码为A和B传递出去,接收站收到时,A被误收作B的概率为0.02,B被误收作A的概率为0.01,信息A与信息B传递的频繁程度为3:2,若接收站收到的信息是A,问原发信息是A的概率是多少?§1.8随机事件的独立性1.电路如图,其中A,B,C,D为开关。设各开关闭合与否相互独立,且每一开关闭合的概率均为p,求L与R为通路(用T表示)的概率。ABLRCD1.甲,乙,丙三人向同一目标各射击一次,命中率分别为0.4,0.5和0.6,是否命中,相

5、互独立,求下列概率:(1)恰好命中一次,(2)至少命中一次。第1章作业答案§1.11:(1);(2)2:(1);(2)正正,正反正正,反反正正,正反,反正}。§1.21:(1);(2);(3);(4);(5);(6)或;2:(1);(2);(3);(4)或;(5)。§1.31:(1)=0.3,(2)=0.2,(3)=0.7.2:)=0.4.§1.41:(1),(2)(,(3)1-(.2:.§1.51:.2/6;2:1/4。§1.61:设A表示第一人“中”,则P(A)=2/10设B表示第二人“中”,则P(B)=P

6、(A)P(B

7、A)+P()P(B

8、)=两人抽“中‘的概率相同,与先后次序无关。2:随机地取一盒,则每一盒取到的概率都是0.5,所求概率为:p=0.5×0.4+0.5×0.5=0.45§1.71:(1)94%(2)70/94;2:0.993;§1.8.1:用A,B,C,D表示开关闭合,于是T=AB∪CD,从而,由概率的性质及A,B,C,D的相互独立性P(T)=P(AB)+P(CD)-P(ABCD)=P(A)P(B)+P(C)P(D)–P(A)P(B)P(C)P(D)2:(1)0.4(1-0.5)(1-0.6)+(

9、1-0.4)0.5(1-0.6)+(1-0.4)(1-0.5)0.6=0.38;(2)1-(1-0.4)(1-0.5)(1-0.6)=0.88.第2章随机变量及其分布§2.1随机变量的概念,离散型随机变量1一盒中有编号为1,2,3,4,5的五个球,从中随机地取3个,用X表示取出的3个球中的最大.,试写出X的分布律.2某射手有5发子弹,每次命中率是0.4,一次接一次地射击,直到命中为止或子弹用尽为止,用X表示射击的次数,试写出X的分布律。§2.2分布和泊松分布1某程控交换机在一分钟接到用户的呼叫次数X是服从λ=4

10、的泊松分布,求(1)每分钟恰有1次呼叫的概率;(2)每分钟只少有1次呼叫的概率;(3)每分钟最多有1次呼叫的概率;2设随机变量X有分布律:X23,Y~π(X),试求:p0.40.6(1)P(X=2,Y≤2);(2)P(Y≤2);(3)已知Y≤2,求X=2的概率。§2.3贝努里分布1一办公室有5台计算机,调查表明在任一时刻每台计算机被使用的概率为0.6,计算机是否被使用相互独立,问在同一

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