概率论与数理统计复 习题和 (答案)

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1、概率论现数理统计模拟试题一一、填空（5分）1、某人射中靶的概率为，如果射击直到中靶为止，则射击次数为k的概率为。2、假设总体，且，（为总体样本），则是的无偏估计。3、设随机变量，则服从的分布为。4、如果的分布列为：X012PA2A3A则参数A等于。5、在作区间估计的时候，方差未知的的的区间估计为。二、选择（5分）1、已知，则下列说法正确的有（）（A）A与B相互独立（B）A与B互逆（C）A与B互斥（D）2、对一个随机变量来说，其分布函数，下列说法正确的有（）（A）取值为（B）为连续函数（C）(D)3、设，当时，（）(A)（B）(C)(D)234、设总

2、体的数学期望为，方差为，是的一个样本，则在下述的４个估计量中，（　）是最优的。(A)(B)(C)(D)5、假设和的联合密度函数为：，则下列说法正确的有（）(A)(B)(C)X和Y不相互独立（D）X和Y相关三、计算（70分）1、设总体服从几何分布，分布律：其中为未知参数，且。设为的一个样本，求：的极大似然估计。（8分）2、两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率是0.03，第二台出现废品的概率是0.02，加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍，求：任意取出一个零件是合格品的概率（8分）3、火箭返回地球的时候，落入

3、一半径为R的圆形区域内，落入该区域任何地点都是等可能的，设该圆形区域的中心为坐标圆点，目标出现点在屏幕上按均匀分布，求：（1）X和Y的联合分布密度函数；（2）与的边际分布密度函数；（3）与是否相互独立。（12分）4、已知和的联合密度为：试求：（1）和；（2）；（3）。（12分）5、有一个盒子里有张无奖彩票，张有奖彩票，现从中取出张，用代表所取出的有奖彩票数，求：的分布列。（6分）236、假设公共汽车起点站于每小时的10分，30分，50分发车，某乘客在每小时的任意时刻到达车站都是随机的，求：乘客到车站候车时间的数学期望。（8分）7、正常人的脉搏平均7

4、2次每分钟，现在测得10例酏剂中毒患者的脉搏，算得平均次数为67.4次，均方差为5.929。已知人的脉搏次数服从正态分布，试问：中毒患者与正常人脉搏有无显著差异。（）（8分）8、某车间生产滚珠，从某天生产的产品中抽取6个，测得直径为：14.615.114.914.815.215.1已知直径服从，求：直径的置信区间。（）（8分）()概率论现数理统计模拟试题一答案一、填空（5分）1、2、3、4、5、二、选择（5分）1、A2、D3、B4、C5、B三、计算（70分）1、（8分）解：极大似然估计：233分1分3分解得：1分2、（8分）解：设{任取一件零件是合

5、格品}，{该产品是第一台车床加工的}{该产品是第二台车床加工的}2分6分3、（12分）解：（1）因为它是服从二围均匀分布，，所以3分（2）当时，所以3分当时，23所以3分（3）因为2分所以不独立。1分4、（12分）解：（1）3分3分（2）=3分（3）=3分5、（6分）解：酌情6、(8分)解：设乘客到达时间为，则的密度函数为：2分乘客在车站等候车的时间函数为：232分所以平均等候时间为：=10分4分方法二：设候车时间为，则的密度函数为：2分所以有：6分7、（8分）解：由题意得，H：H：2分其中代入4分所以，拒绝H，认为有显著差异。2分8、（8分）解：

6、当时，223分2分2分所以，置信区间为（14.75，15.15）2分概率论现数理统计模拟试题二一、填空（分）1.库房里有一批产品，其中合格品占80%，合格品中一等品占50%，现在从库房里任取一件产品为一等品的概率为。2、设随机变量和是相互独立的随机变量且都服从正态分布，，，求。3、设，是从总体中抽取的样本，求的矩估计为。4、已知，则。5、和都是参数a的无偏估计，如果有成立，则称是比有效的估计。一、选择（分）1、有人打靶击中的概率为，求他打了枪，直到第十枪击中的概率为（）2、设随机变量的密度函数为，且，为的分布函数，则下列等式成立的是（）233、设是

7、来自总体的样本，且，则下列是的无偏估计的是（）4、设两独立随机变量，，则服从（）5、下列可以作为某随机变量的分布列的是（）一、计算（70分）1、某种动物的体重服从正态分布，今抽取个动物考察，测得平均体重为公斤，问：能否认为该动物的体重平均值为公斤。（）（8分）（）2、设总体的密度函数为：，设是的样本，求的矩估计量和极大似然估计。（10分）233、一个盒子中有8个白球2个黑球，现在依次一个一个地从盒中取出球来，（无放回）直到取到白球为止，用代表所取次数，求的分布列和分布函数。（6分）4、设随机变量的密度函数为：求：（1）的密度函数（）；（2）的数学期

8、望（分）5、两个盒子，每个里面都有六个球，每个球上面都有号码，每个盒子中的球的号码都是从一到六。现在从两个盒子里分别各取一