概率论与数理统计复 习题

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1、概率论与数理统计复习题一、填空题（每题2分）1、设连续型随机变量的概率密度函数为，则12、随机变量X服从泊松分布，其分布律3、随机变量X服从标准正态分布，其概率密度函数4、一批产品，由甲厂生产的占，其次品率为5%，由乙厂生产的占，其次品率为10%，从这批产品中随机取一件，恰好取到次品的概率为5、随机变量X~N（2，22），则P{X≤0}=0.1587（Φ（1）=0.8413）6、甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机各发一炮,甲、乙击中飞机的概率分别为0.3和0.4，则飞机至少被击中一炮的概率为0.58二、选择题（每题2分）1.设随机变量X的概率

2、密度函数为，则X～B。A.B.C.D.2.设随机变量X、Y都服从区间[0,1]上的均匀分布，则E(X+Y)=C。A.B.C.1D.23.X为随机变量，其方差存在，c为任意非零常数，则下列等式正确的是A。A.D(X+c)=D(X)B.D(X+c)=D(X)+cC.D(X-c)=D(X)-cD.D(cX)=cD(X)4.设随机事件A与B互不相容，且P(A)>0，P(B)>0，则D。A.B.C.D.5.设A、B为随机事件，且P(B)>0，P(A

3、B)=1，则必有A。A.B.C.D.三、计算题（每题8分）1.把10本书任意放在书架的一排上，求其中指定的

4、3本书放在一起的概率。解：2.一批产品有6%废品，而合格品中一等品占据48%，从这批产品中任取一件，求这件产品是一等品的概率。解：1.求0-1分布的分布函数。解：2.设随机变量X的分布律为：X-101P0.30.20.5求E（X）。解：3.设P（A）=0.4，P（B）=0.5，且P（）=0.3，求P（AB）。解：4.设。（其中）解：一、应用题（共12分）某工厂生产一种零件，其口径X（单位：毫米）服从正态分布，现从某日生产的零件中随机抽取9个，分别测得其口径如下：14.6，14.7，15.1，14.9，14.8，15.0，15.1，15.2，14

5、.7（1）计算样本均值；（2）计算样本标准差；解：一、填空题（每题2分）1、随机变量，则其概率密度函数2、设X为随机变量，则其分布函数3、设随机事件A与B互不相容，且P(A)>0，P(B)>0，则4、设A、B为两个随机事件，则5、设随机变量X与Y相互独立，且D(X)=2，D(Y)=1，则D(X+2Y+3)=66、设为取自某总体的样本，则其样本均值7、设是来自正态总体的样本，则二、选择题（每题2分）1.设随机变量X的概率密度函数为，则X～B。A.B.C.D.2.设随机变量X、Y都服从区间[0,1]上的均匀分布，则E(X+Y)=CA.B.C.1D.

6、23.设X为随机变量，其方差存在，c为任意非零常数，则下列等式中正确的是A。A.D(X+c)=D(X)B.D(X+c)=D(X)+cC.D(X-c)=D(X)-cD.D(cX)=cD(X)4.设随机事件A与B互不相容，且P(A)>0，P(B)>0，则D。A.B.C.D.1.设A、B为随机事件，且P(B)>0，P(A

7、B)=1，则必有A。A.B.C.D.一、计算题（每题8分）1.设A、B为两个随机事件，P(A)=0.5，P(AB)=0.3，，求P(B)。解：2.一批产品有4%废品，而合格品中一等品占据55%，从这批产品中任取一件，求这件产品是一等

8、品的概率。解：3.设X为离散型随机变量，其分布律为：X-123P0.250.50.25求；；；解：4.两射手独立地射击同一目标，他们击中目标的概率分别为0.9与0.8，求在一次射击中(每人各射一次)目标没有被击中的概率。解：5.设连续型随机变量X的分布函数求（1）X的概率密度函数；（2）X落在区间（0.3，0.7）的概率。解：1.设随机变量。（Φ（1）=0.8413，Φ（0）=0.5，Φ（2）=0.9772）解：2.在一本书中随机地检查了10页，发现每页上的错误数为4，5，6，0，3，1，4，2，1，4计算其样本均值，样本方差和样本标准差。解一

9、、填空题（每题2分）1、设X为随机变量，则其分布函数2、设A、B为两个随机事件，，则3、随机变量X服从标准正态分布，其概率密度函数4、一批产品，由甲厂生产的占，其次品率为5%，由乙厂生产的占，其次品率为10%，从这批产品中随机取一件，恰好取到次品的概率为5、随机变量X~N（2，22），则P{X>0}=0.8413（Φ（1）=0.8413）6、设连续型随机变量的概率密度函数为，则11、设是来自正态总体的样本，则2、设随机变量X与Y相互独立，且D(X)=2，D(Y)=1，则D(X+2Y+3)=6一、选择题（每题2分）1.设随机变量X、Y都服从区间[

10、0,1]上的均匀分布，则E(X+Y)=C。A.B.C.1D.22.X为随机变量，方差存在，c为任意非零常数，下列等式中正确的是A。A.D(X+c)=D