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《《概率论与数理统计》习题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、第一章概率论的基本概念1.设为三个随机事件，用的运算表示下列事件：(1)、都发生；(2)、发生,不发生；(3)、都不发生；(4)、中至少有一个发生而不发生；(5)、中至少有一个发生；(6)、中至多有一个发生；(7)、中至多有两个发生；(8)、中恰有两个发生。解：(1)、；(2)、或；(3)、`；(4)、或；(5)、；(6)、`或；(7)、或；(8)、.2.设为三个随机事件,已知：，，，，，。试求，，。解：；；注:因为，所以，即。3.将一颗骰子投掷两次，依次记录所得点数，试求：(1)、两次点数相同的概率
2、；(2)、两次点数之差的绝对值为1的概率；(3)、两次点数的乘积小于等于12的概率。解：(1)、用表示“两次投掷点数相同”，则：={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)}。因为样本空间的样本点数为36，的样本点数为6，所以。-34-(2)、用表示“两次点数之差的绝对值为1”,则：={(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,3),(4,5),(5,4),(5,6),(6,5)}。因为样本空间的样本点数为36,的样本点数为10,所以。(3)、用表
3、示“两次点数的乘积小于等于12”,则：={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(6,1),(6,2)}。因为样本空间的样本点数为36,的样本点数为23,所以4.设一袋中有编号为1,2,3,×××,9的球共9只,某人从中任取3只球,试求：(1)、取到1号球的概率；(2)、最小号码为5的概率；
4、(3)、所取3只球的号码从小到大排序，中间号码恰为5的概率；(4)、2号球或3号球中至少有一只没有取到的概率。解：(1)、用表示“取到1号球”,则：.(2)、用表示“最小号码为5”,因为发生表示其中一球的号码为5,其它两个球的号码为6,7,8,9。因此.(3)、用表示“所取号码从小到大排序，中间号码恰为5”。因为发生表示其中一只球的号码为5,其它两个球的号码分别为1,2,3,4和6,7,8,9，因此.(4)、用表示“2号球没有取到”，表示“3号球没有取到”，则2号球或3号球中至少有一只没有取到可表示为
5、，于是.-34-5.已知，，，试求：(1)；(2)；(3)；(4)。解：(1)、；(2)、；(3)、；(4)、。6.设有甲、乙、丙三个小朋友,甲得病的概率是0.05,在甲得病的条件下乙得病的概率是0.40,在甲、乙两人均得病的条件下丙得病的条件概率是0.80,试求甲、乙、丙三人均得病的概率。解：用表示“甲得病”,表示“乙得病”,表示“丙得病”,则：，，＝0.80，所求概率为：。7.设某人按如下原则决定某日的活动：如该天下雨则以0.2的概率外出购物，以0.8的概率去探访朋友；如该天不下雨，则以0.9的概
6、率外出购物，以0.1的概率去探访朋友。设某地下雨的概率是0.3。试求：(1)那天他外出购物的概率；(2)若已知他那天外出购物，则那天下雨的概率。解：用表示“该天下雨”,用表示“外出购物”,则：，，，,。(1)、所求概率为：(2)、所求概率为：.8.设在某一男、女人数相等的从群中,已知5%的男人和0.25%的女人患有色盲.今从该人群中随机地选择一人,试问:(1)该人患有色盲的概率是多少？(2)若已知该人患有色盲,那么他是男性的概率是多少？解：用表示“选到男”，用表示“所选的人是色盲”，则，，.-34-(
7、1)、所求概率为：(2)、所求概率为：.9.设、是相互独立的随机事件，，。试求：(1)；(2)；(3)；(4)。解：(1)、；(2)、；(3)、；(4)、.10.甲、乙、丙三门大炮对某敌机进行独立射击,设每门炮的命中率依次为0.7、0.8、0.9，若敌机被命中两弹或两弹以上则被击落。设三门炮同时射击一次，试求敌机被击落的概率。解：用表示“甲命中”，表示“乙命中”，表示“乙命中”，表示“敌机被击落”。则：，，。所求概率为：=。-34-第一章随机变量及其分布1.甲、乙、丙3人进行独立射击,每人的命中率依次
8、为0.3、0.4、0.6，设每人射击一次，试求3人命中总数之概率分布律。解：用表示3人命中总数，则的取值为0，1，2，3。用表示“甲命中”，表示“乙命中”，表示“命中”。则：P(X=0)=P(=0.7´0.6´0.4=0.168,P(X=1)=P(A`B`C)+P(`AB`C)+P(`A`BC)=0.3´0.6´0.4+0.7´0.4´0.4+0.3´0.6´0.6=0.436,.01230.1680.4360.3240.0722.设对某批产品的验收敛方
