概率论与数理统计试题及答案

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1、一、填空题：（每空2分，共12分）1．设,那么若与互不相容，则0.3若与相互独立，则0.5。2．设随机变量,若概率,则0.35。3.设相互独立，都服从分布,即上的均匀分布，,则0.75。4.从数2、3、4、5中任取一数，记为，再从数中任取一数，记为,则47/240。5.设随机变量服从参数为4的泊松分布，则应用切比雪夫不等式估计1。二、选择题：（每题4分，共32分）1．设二项分布的随机变量，其数学期望与方差之比为4：3，则该分布的参数（A）0.5（B）0.25（C）0.75（D）不能确定2．设随机变量与的关系为，如果，则（A）4（B）6（C）8（D）103．设随机变量与满

2、足（A）不相关（B）相关（C）相互独立（D）不独立4．设随机变量相互独立，其概率分布相应为（如下），则下面正确的是（C）01011/21/21/21/2（A）（B）（C）（D）5．设二维随机变量的概率密度函数为第3页共3页则常数（A）3（B）1/3（C）2（D）1/27．设随机变量有密度函数则使概率的常数（A）（B）（C）（D）7．设是相互独立的随机变量序列，服从参数为的指数分布，则随机变量序列：（D）（A）服从切比雪夫大数定理（B）服从辛钦大数定理（C）同时服从切比雪夫大数定理和辛钦大数定理（D）既不服从切比雪夫大数定理，也不服从辛钦大数定理8．设为独立同分布的随机变

3、量序列，（A）（A）（B）（C）（D）得分阅卷人三、计算机题（共5小题，共56分）1、（本题12分）人们为了了解一支股票未来一定时期的价格的变化，往往会去分析影响股票的基本因素，比如利率的变化。现在假设人们经分析估计利率下调的概率为70%，利率不变的概率为30%。根据经验，人们估计，在利率下调的情况下，该支股票价格上涨的概率为80%，而在利率不变的情况下，该支股票价格上涨的概率为40%，求该支股票将上涨的概率？2、（本题12分）设随机变量具有概率密度函数第3页共3页求（1）值；(2)的分布函数（3）;（（4分）3、（本题12分）设的分布律为-112-121/102/10

4、3/102/101/101/10试求（1）与的边缘分布律，（2）的分布律，（3）的分布律；（4）判断与是否独立。4、（本题8分）设二维随机变量的联合密度函数为求（1）条件密度函数与，（2）条件概率得分阅卷人5、（本题12分）设随机变量的概率密度函数为令,为二维随机变量的分布函数，求：(1)的密度函数（2）;(3).第3页共3页