概率论与数理统计试题及答案 (1)

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1、《概率论与数理统计》考试试题A卷（120分钟）一．单项选择题（每小题3分，共15分）1、设事件A和B的概率为则可能为（）A、0;B、1;C、0.6;D、。2、从1、2、3、4、5这五个数字中等可能地、有放回地接连抽取两个数字,则这两个数字不相同的概率为（）A、;B、;C、;D、以上都不对。3、投掷两个均匀的骰子，已知点数之和是偶数，则点数之和为6的概率为（）A、;B、;C、;D、以上都不对。4、某一随机变量的分布函数为，(a=0,b=1)则F(0)的值为（）A、0.1;B、0.5;C、0.25;D、以上都不对。5、一

2、口袋中有3个红球和2个白球，某人从该口袋中随机摸出一球，摸得红球得5分，摸得白球得2分，则他所得分数的数学期望为（）A、2.5;B、3.5;C、3.8;D、以上都不对。二、填空题（每小题3分，共15分）1、设A、B是相互独立的随机事件，P(A)=0.5,P(B)=0.7,则=2、设随机变量，则n=_____3、随机变量ξ的期望为，标准差为，则=______4、甲、乙两射手射击一个目标，他们射中目标的概率分别是0.7和0.8.先由甲射击，若甲未射中再由乙射击。设两人的射击是相互独立的，则目标被射中的概率为_______

3、5、设连续型随机变量ξ的概率分布密度为，a为常数，则P(ξ≥0)=______第5页共5页三、计算题：(本题10分)将4个球随机地放在5个盒子里，求下列事件的概率(1)4个球全在一个盒子里;(2)恰有一个盒子有2个球.四、计算题(本题10分)设随机变量ξ的分布密度为(1)求常数A;(2)求P(ξ<1)；(3)求ξ的数学期望.五、计算题(本题10分)设二维随机变量(ξ,η)的联合分布是η＝1η=2η＝4η＝5ξ＝00.050.120.150.07ξ＝10.030.100.080.11ξ＝20.070.010.110.1

4、0(1)ξ与η是否相互独立?(2)求的分布及；第5页共5页六．(本题10分)有10盒种子，其中1盒发芽率为90％，其他9盒为20％.随机选取其中1盒，从中取出1粒种子，该种子能发芽的概率为多少？若该种子能发芽，则它来自发芽率高的1盒的概率是多少？七．(本题12分)某射手参加一种游戏，他有4次机会射击一个目标.每射击一次须付费10元.若他射中目标，则得奖金100元，且游戏停止.若4次都未射中目标，则游戏停止且他要付罚款100元.若他每次击中目标的概率为0.3,求他在此游戏中的收益的期望.八．(本题12分)某工厂生产的零

5、件废品率为5％，某人要采购一批零件，他希望以95％的概率保证其中有2000个合格品.问他至少应购买多少零件？(注：,)九．(本题6分)设事件A、B、C相互独立，试证明与C相互独立.第5页共5页答案一．单项选择题（每小题3分，共15分）DDACC二、填空题（每小题3分，共15分）0.855290.943/4三、计算题：(本题10分)解：把4个球随机放入5个盒子中共有54=625种等可能结果--------------3分（1）A={4个球全在一个盒子里}共有5种等可能结果,故P(A)=5/625=1/125------

6、---------------------------------5分(2)5个盒子中选一个放两个球，再选两个各放一球有种方法---------------------------------------7分4个球中取2个放在一个盒子里，其他2个各放在一个盒子里有12种方法因此，B={恰有一个盒子有2个球}共有4×3=360种等可能结果.故--------------------------------------------------10分.四、计算题(本题10分)解：（1）-------------------

7、3分（2）--------------------------6分（3）------------------------------------10分五、计算题(本题10分)解：（1）ξ的边缘分布为--------------------------------2分η的边缘分布为---------------------------4分因,故ξ与η不相互独立-------5分（2）的分布列为01245810第5页共5页P0.390.030.170.090.110.110.10因此，六．(本题10分)解：由全概率公式及

8、Bayes公式P(该种子能发芽)＝0.1×0.9+0.9×0.2＝0.27-----------------------------------5分P(该种子来自发芽率高的一盒)＝(0.1×0.9)/0.27＝1/3---------------------10分七．(本题12分)解：令Ak={在第k次射击时击中目标}，A0={4次都未击中目标