概率论与数理统计试题库及答案_1

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1、《概率论与数理统计》试题（1）一、判断题（本题共15分，每小题3分。正确打“√”，错误打“×”）⑴对任意事件A和B，必有P(AB)=P(A)P(B)(×)⑵设A、B是Ω中的随机事件,则(A∪B)-B=A(×)⑶若X服从参数为λ的普哇松分布，则EX=DX(√)⑷假设检验基本思想的依据是小概率事件原理（√）⑸样本方差=是母体方差DX的无偏估计（?）二、（20分）设A、B、C是Ω中的随机事件，将下列事件用A、B、C表示出来（1）仅发生，B、C都不发生；（2）中至少有两个发生；（3）中不多于两个发生；（4）中恰有两个发生；（5）中至多有一个发生。三、（15分）把长为的棒任意折成三段，求它们可以构

2、成三角形的概率.#0.25四、（10分）已知离散型随机变量的分布列为求的分布列.五、（10分）设随机变量具有密度函数，＜x＜，求X的数学期望和方差.#E(X)=0,D(X)=2六、（15分）某保险公司多年的资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占20%，以表示在随机抽查100个索赔户中因被盗而向保险公司索赔的户数，求.x00.511.522.53Ф(x)0.5000.6910.8410.9330.9770.9940.999X~b(100,0.2),E(X)=20,D(X)=16,X~N(20,16),#七、（15分）设是来自几何分布，的样本，试求未知参数的极大似然估计.#《概率论与数理统计》试

3、题（1）评分标准一⑴×；⑵×；⑶√；⑷√；⑸×。二解（1）（2）或；（3）或；（4）；（5）或每小题4分；三解设‘三段可构成三角形’，又三段的长分别为，则，不等式构成平面域.------------------------------------5分aS发生a/2不等式确定的子域，----------------------------------------10分所以Aaa/20-----------------------------------------15分四解的分布列为.Y的取值正确得2分，分布列对一组得2分；五解，（因为被积函数为奇函数）------------------

4、--------4分----------------------------------------10分六解X～b(k;100,0.20),EX=100×0.2=20,DX=100×0.2×0.8=16.----5分---------------------------10分=0.994+0.933--1.--------------------------------------------------15分七解----------5分--------------------------------10分解似然方程，得的极大似然估计。-------------------------

5、-------------------------------------------15分《概率论与数理统计》期末试题（2）与解答一、填空题（每小题3分，共15分）1．设事件仅发生一个的概率为0.3，且，则至少有一个不发生的概率为____0.9___.2．设随机变量服从泊松分布，且，则_()___.3．设随机变量在区间上服从均匀分布，则随机变量在区间内的概率密度为_________.4．设随机变量相互独立，且均服从参数为的指数分布，，则_________，=_________.5．设总体的概率密度为.是来自的样本，则未知参数的极大似然估计量为_________.解：1．即所以.2．由知

6、即解得，故.3．设的分布函数为的分布函数为，密度为则因为，所以，即故4．，故.5．似然函数为解似然方程得的极大似然估计为.二、单项选择题（每小题3分，共15分）1．设为三个事件，且相互独立，则以下结论中不正确的是（A）若，则与也独立.（B）若，则与也独立.（C）若，则与也独立.（D）若，则与也独立.（）2．设随机变量的分布函数为，则的值为（A）.（B）.（C）.（D）.（）3．设随机变量和不相关，则下列结论中正确的是（A）与独立.（B）.（C）.（D）.（）4．设离散型随机变量和的联合概率分布为若独立，则的值为（A）.（B）.（C）（D）.（）5．设总体的数学期望为为来自的样本，则下列结

7、论中正确的是（A）是的无偏估计量.（B）是的极大似然估计量.（C）是的相合（一致）估计量.（D）不是的估计量.（）解：1．因为概率为1的事件和概率为0的事件与任何事件独立，所以（A），（B），（C）都是正确的，只能选（D）.SABC事实上由图可见A与C不独立.2．所以应选（A）.3．由不相关的等价条件知应选（B）.4．若独立则有YX，故应选（A）.5．，所以是的无偏估计，应选（A）.三、（7分）已知一批产品中90%是合格品，检查时，