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1、概率论与数理统计35<概率论>试题一、填空题1．设A、B、C是三个随机事件。试用A、B、C分别表示事件1）A、B、C至少有一个发生2）A、B、C中恰有一个发生3）A、B、C不多于一个发生 2．设A、B为随机事件，，，。则＝3．若事件A和事件B相互独立,，则4.将C,C,E,E,I,N,S等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE的概率为5.甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为6.设离散型随机变量分布律为则A=______________7.已知随
2、机变量X的密度为,且,则________________8.设～,且,则_________9.一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为，则该射手的命中率为_________10.若随机变量在（1，6）上服从均匀分布，则方程x2+x+1=0有实根的概率是11.设，，则12.用（）的联合分布函数F（x,y）表示13.用（）的联合分布函数F（x,y）表示3514.设平面区域D由y=x,y=0和x=2所围成，二维随机变量(x,y)在区域D上服从均匀分布，则（x,y）关于X的边缘概率密度在x=1处的值为。15.已知，则＝16
3、.设，且与相互独立，则17.设的概率密度为，则＝18.设随机变量X1，X2，X3相互独立，其中X1在[0，6]上服从均匀分布，X2服从正态分布N（0，22），X3服从参数为=3的泊松分布，记Y=X1－2X2+3X3，则D（Y）=19.设，则20.设是独立同分布的随机变量序列,且均值为,方差为,那么当充分大时,近似有～或～。特别是，当同为正态分布时，对于任意的，都精确有～或～.21.设是独立同分布的随机变量序列,且，那么依概率收敛于.22.设是来自正态总体的样本，令则当时～。23.设容量n=10的样本的观察值为（8，7，6，9，8，7
4、，5，9，6），则样本均值=，样本方差=24.设X1,X2,…Xn为来自正态总体的一个简单随机样本，则样本均值服从35二、选择题1.设A,B为两随机事件，且，则下列式子正确的是（A）P(A+B)=P(A);（B）（C）（D）2.以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件为（A）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”；（B）“甲、乙两种产品均畅销”（C）“甲种产品滞销”；（D）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。3.袋中有50个乒乓球，其中20个黄的，30个白的，现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球。则第二人取到黄球的概率是（A
5、）1/5（B）2/5（C）3/5（D）4/54.对于事件A，B，下列命题正确的是（A）若A，B互不相容，则与也互不相容。（B）若A，B相容，那么与也相容。（C）若A，B互不相容，且概率都大于零，则A，B也相互独立。（D）若A，B相互独立，那么与也相互独立。5.若，那么下列命题中正确的是（A）（B）（C）（D）6．设～,那么当增大时，A）增大B）减少C）不变D）增减不定。7．设X的密度函数为，分布函数为，且。那么对任意给定的a都有A）B）C）D）8．下列函数中，可作为某一随机变量的分布函数是35A）B）C）D），其中9．假设随机变量X
6、的分布函数为F(x),密度函数为f(x).若X与-X有相同的分布函数，则下列各式中正确的是A）F(x)=F(-x);B)F(x)=-F(-x);C)f(x)=f(-x);D)f(x)=-f(-x).10．已知随机变量X的密度函数f(x)=(>0,A为常数)，则概率P{}（a>0）的值A）与a无关，随的增大而增大B）与a无关，随的增大而减小C）与无关，随a的增大而增大D）与无关，随a的增大而减小11．,独立,且分布率为,那么下列结论正确的是A）Ｂ）C）Ｄ）以上都不正确12．设离散型随机变量的联合分布律为且相互独立，则A）B）C）
7、D）13．若～，～那么的联合分布为A）二维正态，且B）二维正态，且不定C）未必是二维正态D）以上都不对14．设X，Y是相互独立的两个随机变量，它们的分布函数分别为FX(x),FY(y),则Z=max{X,Y} 的分布函数是A）FZ（z）=max{FX(x),FY(y)};B)FZ（z）=max{
8、FX(x)
9、,
10、FY(y)
11、}C)FZ（z）=FX（x）·FY(y)D)都不是15．下列二无函数中，可以作为连续型随机变量的联合概率密度。35A）f(x,y)=B)g(x,y)=C)(x,y)=D)h(x,y)=16．掷一颗均匀的骰子次，那
12、么出现“一点”次数的均值为A）50B）100C）120D）15017．设相互独立同服从参数的泊松分布，令，则A）1.B）9.C）10.D）6.18．对于任意两个随机变量和，若，则A）B）C）和独立D）和不独立19．设，且，则=A）1，
