大学概率论与数理统计试题库及答案a

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1、大学概率论与数理统计试题库及答案a<概率论>试题一、填空题1．设A、B、C是三个随机事件。试用A、B、C分别表示事件1）A、B、C至少有一个发生2）A、B、C中恰有一个发生3）A、B、C不多于一个发生2．设A、B为随机事件，P(A)=0.5，P(B)=0.6，P(BA)=0.8。则P(B?A)＝3．若事件A和事件B相互独立,P(A)=?,P(B)=0.3，P(A?B)=0.7,则??4.将C,C,E,E,I,N,S等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE的概率为5.甲、乙两人独立的对同一目

2、标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为6.设离散型随机变量X分布律为P{X?k}?5A(1/2)kA=______________7.已知随机变量X的密度为f(x)??(k?1,2,???)则?ax?b,0?x?1,且P{x?1/2}?5/8,则0,其它?a?________b?________8.设X～N(2,?2),且P{2?x?4}?0.3,则P{x?0}?_________9.一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为中率为_________10.若随机变

3、量?在（1，6）上服从均匀分布，则方程x+?x+1=0有实根的概率是280，则该射手的命8111.设P{X?0,Y?0}?34，P{X?0}?P{Y?0}?，则P{max{X,Y}?0}?7712.用（X,Y）的联合分布函数F（x,y）表示P{a?X?b,Y?c}?13.用（X,Y）的联合分布函数F（x,y）表示P{X?a,Y?b}?114.设平面区域D由y=x,y=0和x=2所围成，二维随机变量(x,y)在区域D上服从均匀分布，则（x,y）关于X的边缘概率密度在x=1处的值为。15.已知X~N(?2,0.42)，则E(

4、X?3)2＝16.设X~N(10,0.6),Y~N(1,2)，且X与Y相互独立，则17.设X的概率密度为f(x)?D(3X?Y)??x，则D(X)＝218.设随机变量X1，X2，X3相互独立，其中X1在[0，6]上服从均匀分布，X2服从正态分布N（0，2），X3服从参数为?=3的泊松分布，记Y=X1－2X2+3X3，则D（Y）=219.设D(X)?25,D?Y??36,?xy?0.4，则D(X?Y)?20.设X1,X2,???,Xn,???是独立同分布的随机变量序列,且均值为?,方差为?,那么当n充分大时,近似有X～或2

5、。特别是，当同为正态分布时，对于任意的n，都精确有X～.21.设X1,X2,???,Xn,???是独立同分布的随机变量序列,且EXi??，DXi??2(i?1,2,???)1n2那么?Xi依概率收敛于.ni?122.设X1,X2,X3,X4是来自正态总体N(0,2)的样本，令Y?(X1?X2)2?(X3?X4)2,2则当C?时CY～?(2)。223.设容量n=10的样本的观察值为（8，7，6，9，8，7，5，9，6），则样本均值=，样本方差=24.设X1,X2,?Xn为来自正态总体??N(?,?)的一个简单随机样本，则样

6、本均值21n????i服从ni?12二、选择题1.设A,B为两随机事件，且B?A，则下列式子正确的是（A）P(A+B)=P(A);（B）P(AB)?P(A);（C）P(B

7、A)?P(B);（D）P(B?A)?P(B)?P(A)2.以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A为（A）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”；（B）“甲、乙两种产品均畅销”（C）“甲种产品滞销”；（D）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。3.袋中有50个乒乓球，其中20个黄的，30个白的，现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球。则第二人取到

8、黄球的概率是（A）1/5（B）2/5（C）3/5（D）4/54.对于事件A，B，下列命题正确的是（A）若A，B互不相容，则A与B也互不相容。（B）若A，B相容，那么A与B也相容。（C）若A，B互不相容，且概率都大于零，则A，B也相互独立。（D）若A，B相互独立，那么A与B也相互独立。5.若P(BA)?1，那么下列命题中正确的是（A）A?B（B）B?A（C）A?B??（D）P(A?B)?06．设X～N(?,?),那么当?增大时，P{X????}?A）增大B）减少C）不变D）增减不定。7．设X的密度函数为f(x)，分布函数为

9、F(x)，且f(x)?f(?x)。那么对任意给定的a都有A）f(?a)?1?2?a0f(x)dxB）F(?a)?a1??f(x)dx02C）F(a)?F(?a)D）F(?a)?2F(a)?18．下列函数中，可作为某一随机变量的分布函数是3A）F(x)?1?111F(x)??arctanxB）x22??1?xx???(