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1、高考试题1、一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为.如果，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验.假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立.（Ⅰ）求这批产品通过检验的概率；（Ⅱ）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为（单位：元），求的分布列及数学期望。
2、2、已知函数，若曲线和曲线都过点，且在点处有相同的切线.（Ⅰ）求，，，的值；（Ⅱ）若－2时，，求的取值范围.123、经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出该产品获利润元，未售出的产品，每亏损元。根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如右图所示。经销商为下一个销售季度购进了该农产品。以（单位：，）表示下一个销售季度内的市场需求量，（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润。（Ⅰ）将表示为的函数；（Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于57000的概率；（Ⅲ）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，需
3、求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若，则取X＝105，且X＝105的概率等于需求量落入的T的数学期望。124、已知函数。（Ⅰ）设是的极值点，求并讨论的单调性；（Ⅱ）当时，证明＞0。125、甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为各局比赛的结果相互独立，第局甲当裁判.（I）求第局甲当裁判的概率；（II）表示前局中乙当裁判的次数，求的数学期望。6、设，其中，曲线在点处的切线与轴相交于点。（1）确定的值；（2）求函数的单调区间与极值。127
4、、某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有个红球与个白球的袋中任意摸出个球，再从装有个蓝球与个白球的袋中任意摸出个球，根据摸出个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：奖级摸出红、蓝球个数获奖金额一等奖3红1蓝200元二等奖3红0蓝50元三等奖2红1蓝10元其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级。（1）求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；（2）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额的分布列与期望。12第17题图8、某车间共有名工人,随机抽取名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数.(Ⅰ)根据
5、茎叶图计算样本均值；(Ⅱ)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人.根据茎叶图推断该车间名工人中有几名优秀工人；(Ⅲ)从该车间名工人中,任取人,求恰有名优秀工人的概率.【解析】(Ⅰ)样本均值为；(Ⅱ)由(Ⅰ)知样本中优秀工人占的比例为,故推断该车间名工人中有名优秀工人.(Ⅲ)设事件:从该车间名工人中,任取人,恰有名优秀工人,则.9、设函数(其中).(Ⅰ)当时,求函数的单调区间；(Ⅱ)当时,求函数在上的最大值.【解析】(Ⅰ)当时,,12令,得,当变化时,的变化如下表:极大值极小值右表可知,函数的递减区间为,递增区间为,.(Ⅱ),令,得,,令,
6、则,所以在上递增,所以,从而,所以所以当时,；当时,；所以令,则,令,则所以在上递减,而所以存在使得,且当时,,当时,,所以在上单调递增,在上单调递减.因为,,所以在上恒成立,当且仅当时取得“”.综上,函数在上的最大值.10、某人在如图4所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横的交叉点记忆三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物。根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量Y（单位：kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：X1234Y5148454212这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米。（I）从三角
7、形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率；（II）从所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望。【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】(Ⅰ)由图知，三角形边界共有12个格点,内部共有3个格点.从三角形上顶点按逆时针方向开始，分别有0,0,1,1,0,1,1,0,0,1,2,1对格点，共8对格点恰好“相近”。所以，从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，它们恰好“相近”的概率（Ⅱ）三角形共有15个格点。与周围格点的距离不超过1米的格点数都是1个的格点有2个，坐标分别为(4,0),(0,4)。与周围格点的距离
8、不超过1米的格点数都是2个的格点有4个，坐标分别为(0,0),(1,3),(2,2),(3,1)。与周围格点的距离不超过1米的格点数都是3个的格点有6个，坐标分别为
