高中数学导数、统计、概率复习

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1、数学导数、统计、概率复习1.（1）求积分：（2）求曲线与直线，围成图形面积。2．在数列中，，且成等差数列，成等比数列.(1)求；(2)根据计算结果，猜想的通项公式，并用数学归纳法证明．3．设数列{an}满足a1＝3，an＋1＝an2－2nan＋2，n＝1,2,3，…(1)求a2，a3，a4的值，并猜想数列{an}的通项公式(不需证明)；(2)记Sn为数列{an}的前n项和，试求使得Sn<2n成立的最小正整数n，并给出证明．4．某种产品的广告费支出x(单位：百万元)与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：x24568y3040605070(1)画出散

2、点图；(2)求y关于x的线性回归方程.可能用到公式5．某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查．数据如下表：认为作业多认为作业不多合计喜欢玩游戏189不喜欢玩游戏815合计（1）请完善上表中所缺的有关数据；（2）试通过计算说明在犯错误的概率不超过多少的前提下认为喜欢玩游戏与作业量的多少有关系？附：P(K2≥K0)0.050.0250.0100.0050.001K03.8415.0246.6357.87910.8286.某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：（1）求图中的值；（2）从成绩不低于80分的学生中随机

3、选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为，求的数学期望。7．设函数．(1)当时,求函数的单调区间；(2)当时,求函数在上的最小值和最大值．数学导数、统计、概率复习1.（1）（2）12．(1),;(2)解：（1）由已知条件得,由此算出,.（2）由（1）的计算可以猜想,下面用数学归纳法证明：①当时，由已知可得结论成立,②假设当时猜想成立，即．那么，当时,,,因此当时，结论也成立．当①和②知，对一切，都有成立．12分3．（1）a2＝5，a3＝7，a4＝9，猜想an＝2n＋1（2）Sn＝n2＋2n见解析解：(1)a2＝5，a3＝7，a4＝9，猜想

4、an＝2n＋1.(2)Sn＝＝n2＋2n，使得Sn<2n成立的最小正整数n＝6.证明：n≥6(n∈N*)时都有2n>n2＋2n.①n＝6时，26>62＋2×6，即64>48成立；②假设n＝k(k≥6，k∈N*)时，2k>k2＋2k成立，那么2k＋1＝2·2k>2(k2＋2k)＝k2＋2k＋k2＋2k>k2＋2k＋3＋2k＝(k＋1)2＋2(k＋1)，即n＝k＋1时，不等式成立；由①、②可得，对于所有的n≥6(n∈N*)都有2n>n2＋2n成立．4．（1）详见解析；（2）(1)散点图如图所示：(2)列出下表，并用科学计算器进行有关计算.可得,故回归方程为.

5、5．(1)认为作业多认为作业不多合计喜欢玩游戏18927不喜欢玩游戏81523合计262450（2）说明在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为喜欢玩游戏与作业量的多少有关系．(2)将表中的数据代入公式得到的观测值K＝≈5.059>5.024，查表知P(K2≥5.024)＝0.025，即说明在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为喜欢玩游戏与作业量的多少有关系．6.解：（１）由，得x=0.018；（２）成绩在区间的学生有人，成绩在区间[90,100]的学生有人，成绩不低于80分的学生共12人，，，，，.7．【解析】：(1)当时，,在上单调递增.（2）

6、当时，，其开口向上，对称轴，且过-kkk（i）当，即时，，在上单调递增，从而当时，取得最小值,当时，取得最大值.的最大值综上所述，当时，的最小值,最大值