概率统计复习

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1、仅供参考概率统计复习1.2例题四，1.3例题二、四，1.4例题一、六、七，1.5例题四，2.2例题四、五，2.3例题二，2.4例题一、三、四，2.5例题一、二、三，3.1例题一、二，3.2例题二，4.1例题一、三、五、六，4.2例题一、五、七、八，4.3例题一、六，4.3例题四、六，4.4例题一、二、五，5.2例题一、四，5.3例题一、二，6.1例题一，6.2例题一、五1.2习题四已知P（A）=P（B）=P（C）=，，，求事件A，B，C全不发生的概率。解：1.3习题一袋中装有5个白球，3个黑球，从中一次任取两个，求求取到的两个球颜

2、色不同的概率;求取到的两个球有黑球的概率。解：设A=｛取到的两个球颜色不同｝，则.1.4习题二假设一批产品中一、二、三等品各占60%，30%，10%，从中任1件，结果不是三等品，求取到的是一等品的概率。解：令A为“取到的是i等品”，i=1,2,3，.1.4习题三设10件产品中有4件不合格产品，从中任取2件，已知所取2件产品中有1件不合格品，求另一件也是不合格品的概率。解：“已知取出的两件中有一件不合格品”的情况下，另一件有两种情况(1)是不合格品，即一件为合格品，一件为不合格品(2)为合格品，即两件都是合格品。对于(1);对于(2

3、).提问实际上是求在这两种情况下(1)的概率，则1.4习题七用3个机床加工同一种零件，零件由各机床加工的概率分别为0.5、0.3、0.2，各机床加工的零件为合格的概率分别等于0.94、0.9、0.95,求全部产品中的合格率。解：设事件A、B、C分别表示三个机床加工的产品，事件E表示合格品，依题意，由全概率公式1.4习题八某仓库有同样规格的产品六箱，其中三箱是甲厂生产的，二箱是乙厂生产的，另一箱是丙厂生产的，且它们的次品率依次为，先从中任取一件产品，试求取得的一件产品是正品的概率。解：设Ai（i=1,2,3）分别表示所取一箱产品是甲

4、乙丙厂生产的事件，B为“取得一件产品为正品”，则由全概率公式1.5习题四一个自动报警器由雷达和计算机两部分组成，两部分有任何一个失灵，这个报警器就失灵，若使用100小时候，雷达失灵的概率为0.1，计算机失灵的概率为0.3，若两部分失灵与否为独立的，求这个报警器使用100小时而不失灵的概率。解：记事件A为“报警器使用100小时候雷达失灵”，事件B为“报警器使用100小时后计算机失灵”，依题意得从而所求概率为2.2.习题九纺织厂女工照顾800个纺绽，每一纺锭在某一段时间τ内断头的概率为0.005, 在τ这段时间内断头次数不大于2的概率

5、.解：以X记纺锭断头数,  n=800,p=0.005,np=4,应用泊松定理，所求概率为：    P{0≤X≤2}=P{{X=xi}=b(k;800,0.005)                 ≈P(k;4)=e-4(1+41!+422!)≈0.2381.2.3习题五设X的分布函数为，求P{0.40.5},P{1.70.5}=1-P{X≤0.5}=1-F(0.5)=1-=0.75,P{1.7

6、}=F(2)-F(1.7)=1-1=0.2.4习题三设连续型随机变量X的分布函数为，试求：(1)A,B的值；(2)P{-1

7、站上10位乘客中等待时间超过4分钟的人数.由于每人到达时间是相互独立的.这是10重伯努力概型. Y服从二项分布，其参数             n=10,等待时间超过四分钟的概率p=P{X≥4}==0.2,所以        P{Y=1}=×0.2×0.810-1≈0.268.（n重伯努利概型在书本32页）2.4习题十设顾客排队等待服务的时间X（以分钟计）服从的指数分布，某顾客等待服务，若超过10分钟，他就离开，他一个月要去等待服务5次，以Y表示一个月内他未等到服务而离开的次数，试求Y的概率分布和P。解：因为等待服务的时间X(以分

8、钟计)服从λ=1/5的指数分布所以先计算离开的概率P(X>10)=1-P(X10)=1-1+=那么他等到服务的概率是（1-）那么Y的分布是P(Y=y)=，P(Y=0)=所以P(Y1)=1-P(Y=0)=2.5习题五设X∼N(0,1)，求Y=2X2+