概率与导数答案

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1、概率与导数答案1．向顶角为120°的等腰三角形ABC（其中AC=BC）内任意投一点M，则AM小于AC的概率为（）A．B．C．D．解：若AM小于AC，则M位于阴影部分，∵∠C=120°，∴∠A=30°，则三角形ABC的面积为S△ABC==×AC2=AC2，扇形的面积S=AC2=πAC2，则对应的概率P===，故选：B．2．设区域区域，在区域中随机取一个点，则该点在中的概率（）A．B．C．D．【答案】A试题分析：区域是如图正方形，其面积为，作曲线，，曲边三角形的面积为，内满足的部分的面积为，所求概率为．故选A．3．

2、如图，圆内切于扇形，，若向扇形内随机投掷600个点，则落入圆内的点的个数估计值为（）A．100B．200C．400D．450【答案】C．分析：如下图所示，设扇形半径为，圆半径为，∴，∴落入圆内的点的个数估计值为，4．（2012•陆丰市校级模拟）在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为一边作正方形，则此正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为（）A．B．C．D．【答案】C解析：正方形的面积介于36cm2与81cm2之间，所以正方形的边长介于6cm到9cm之间．线段AB的长度为12cm，则所求

3、概率为=．故选C．试卷第11页，总12页5．（2015•泉州模拟）如图，四边形ABCD为矩形，AB=，BC=1，以A为圆心，1为半径画圆，交线段AB于E，在圆弧DE上任取一点P，则直线AP与线段BC有公共点的概率为（）A．B．C．D．【答案】C解：由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是∠BAD，如图，连接AC交弧DE于P，则tan∠CAB=，∴∠CAB=30°，满足条件的事件是直线AP在∠CAB内时AP与BC相交时，即直线AP与线段BC有公共点∴概率P==，故选：C．6．设，则以为坐标的点落在不等式所

4、表示的平面区域内的概率为（）A．B．C．D．【答案】C试题分析：由分步乘法计数原理可知，当时，点共有个点．不等式等价于所以当时，此时无点满足条件，当时，此时满足题意，当时，此时满足题意，所以满足条件的点共有个，概率故选C．7．（2015•葫芦岛一模）如图，在圆心角为直角的扇形OAB区域中，M、N分别为OA、OB的中点，在M、N两点处各有一个通信基站，其信号的覆盖范围分别为以OA、OB为直径的圆，在扇形OAB内随机取一点，则此点无信号的概率是（）试卷第11页，总12页A．1﹣B．﹣C．+D．【答案】B解：OA的中

5、点是M，则∠CMO=90°，半径为OA=rS扇形OAB=πr2，S半圆OAC=π（）2=πr2，S△OmC=××=r2，S弧OC=S半圆OAC﹣S△ODC=πr2﹣r2，两个圆的弧OC围成的阴影部分的面积为πr2﹣r2，图中无信号部分的面积为πr2﹣r2﹣（πr2﹣r2）=πr2﹣r2，∴无信号部分的概率是：．故选：B．8．欧阳修《煤炭翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为圆，中间有边长为的正方形孔，若你随

6、机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为（）A．B．C．D．【答案】A试题分析：由题意可得铜钱的面积，边长为0．5cm的正方形孔的面积，∴所求概率9．（2015秋•锦州校级期中）△ABC的三边长度分别是2，3，x，由所有满足该条件的x构成集合M，现从集合M中任取一x值，所得△ABC恰好是钝角三角形的概率为（）A．B．C．D．【答案】A解：由题意，△ABC的三边长度分别是2，3，x，，∴1＜x＜5，区间长度为4，试卷第11页，总12页△ABC恰好是钝角三角形，∴x的取值范围是（1，）∪（

7、，5），区间长度为（4﹣+），∴从集合M中任取一x值，所得△ABC恰好是钝角三角形的概率为．故选：A．10．如图，在边长为的正方形内有区域（阴影部分所示），张明同学用随机模拟的方法求区域的面积．若每次在正方形内每次随机产生个点，并记录落在区域内的点的个数．经过多次试验，计算出落在区域内点的个数平均值为个，则区域的面积约为（）A．B．C．D．【答案】B设区域的面积约为S，根据题意有：所以S＝5．94，所以约为6．11．若a>0，b>0，且函数f（x）＝4x3－ax2－bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于（

8、）A．4B．8C．9D．18【答案】D试题分析：因为，所以，由于函数在处有极值，所以，因为，，所以，当且仅当，即，时取等号，所以的最大值是，故选D．12．函数f（x）＝x3＋4x＋5的图象在x＝1处的切线在x轴上的截距为（）A．10B．5C．－1D．【答案】D．试题分析：因为，所以，切线方程为：，令得，选D．13．已知函数f（x）的定义域为[－1,5]，部分对应值如下表．x－1045f