南昌大学04、05级数学专业类试题及答案

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1、序号：姓名：学院:专业：学号：考试日期：2007年9月16日题号一二三四五六七八九十总分累分人签名题分211010131281214100得分注:本卷共九页,八道大题,考试时间为8:30——11:30.一、简答题(每题7分，共21分)得分评阅人1、下面的说法可以用作的定义吗？“，有”。正确的给以证明，不正确的举例说明。2、求，记此极限为。求的间断点并指出其类型。3、求级数的收敛半径和收敛域。南昌大学第四届高等数学竞赛（数学专业类2004、2005级）试卷第12页共12页第12页共12页二、证明题（10分）得分评阅人设在内连续，且

2、满足条件，即存在，使得，有，证明在内有界且一致连续。第12页共12页三、证明题（10分）得分评阅人若在上连续，且在上每点处都取极值，则恒等于某个常数。第12页共12页四、证明题（13分）得分评阅人设在内单调减少，，则，。第12页共12页五、证明题（12分）得分评阅人设，，研究在，的一致收敛性。第12页共12页六、计算题（8分）得分评阅人求第12页共12页七、计算题（12分）得分评阅人计算，其中为曲面上侧。第12页共12页八、计算题（14分）得分评阅人计算第12页共12页数学分析竞赛（2004、2005级参考解答）一、简答题1、不

3、能。，不存在。取，，取，，有。2、，为间断点，时是第一类间断点，时是第二类间断点。3、收敛半径，时，当为绝对收敛，条件收敛时，当为绝对收敛，发散二、首先在内有界：其次，由此可知。（本题第一问都给满分。）三、若不，有。设，，使，，使，得：由闭区间套定理，，不是的局部极值，矛盾。四、第12页共12页而（泰勒公式得），得证。五、（i）极限函数不连续，必不一致收敛。（ii），故一致连续。六、。七、在平面上投影区域，添加曲面下侧，由奥-高公式，所以。八、①在上连续，为可去间断点。②积分在任有限区域一致连续。③，在上一致收敛。④在上一致收敛

4、，单调趋于0⑤⑥⑦解及第12页共12页⑧计算⑨连续，奇，得第12页共12页