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1、湖南大学复变函数复习试题1.复数z=1+的三角表示为_,指数表示为_.2.复数z=cos+1+sin用三角表示为,指数表示为_.3.Ln(-1)的实部为____0____,虚部为___(2k+1)___.Ln(-1)=ln(-1)+2ki=ln
2、-1
3、+iarg(-1)+2ki=(2k+1)i4.幂函数的收敛半径为____1____,收敛域为___
4、z-1
5、<1___.{P77}5.z=1是的本性奇点.{P96}6.映射在z=i处的旋转角为________,伸缩率为___2___.7.将z=-,0,依次映射为w=1,,-1的分式线性映射为w=.8.函数的Fourier的逆变
6、换为.第7页/共7页1.设,则.2.设函数在区域D内解析,下列等式中错误的是___C____.A.B.C.D.3.设C:
7、z
8、=1,则4.2+i关于圆周C:
9、z-2
10、=4的对称点为.注:5.设,则Fourier变换.6.将函数在下列解析区域上展开成洛朗级数(1)圆
11、z
12、<1;(2)圆环2<
13、z
14、<+.{P93}解:可分解为如下部分分式(1)在圆
15、z
16、<1内,因第7页/共7页故.(1)在圆环2<
17、z
18、<+内,因故1.已知:函数求解析函数第7页/共7页1.设C为圆周
19、z
20、=2,求积分.答案:I=0.第7页/共7页第7页/共7页1.设C为圆周
21、z
22、=2正向,求积分.2.求将上半平
23、面映射成单位圆,且满足条件的分式线性映射.{P151}解由条件,设.因为所以从而所求映射为3.用留数定理计算实积分.答案:{P121}六、（本题12分）利用留数计算积分第7页/共7页解：设，则f(z)在上半平面内有两个奇点z＝i，z＝3i，均为一级极点 1.求解微分方程,{P219}解设,对方程两边取Laplace变换,并考虑到初值条件,则得于是,得到关于像函数Y(s)的代数方程为即两边取Laplace逆变换,得2.证明Fourier变换微分性质,设,则证由分部积分法第7页/共7页
