复变函数论试题.doc

《复变函数论试题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、复变函数试卷二<供数学教育专业使用）一、单项选择题<每小题2分，共24分）在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其前面的代码写在题干后面的括号内．不选、错选或多选者，该题无分．b5E2RGbCAP1.．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　<　）A.B.<为整数）C.D.<为整数）2.下列方程中，给出的曲线是圆<是实参数）．　　　　　　　　　　<　）A.B.C.D.3.下列函数中，在平面上处处解读的函数是<　）p1EanqFDPwA.B.C.D.4.函数在平面上　　　　　　　　　　　　　　　　　　　<　）A.处处可微，处处解

2、读　　　　　　　　　　B.处处不可微，处处不解读C.仅在直线上可微，处处不解读　　　D.仅在处可微，处处不解读5.　(　>DXDiTa9E3dA.B.<为整数）　　C.D.<为整数）6.若为单位圆周，则下列积分中值不为零的是　　　　　　　　　　　<　）A.B.C.D.7.幂级数的收敛半径为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　<　）A.２　　　　　B.１　C.D.３8.函数在零点的阶数是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　<　）6/6A.１　　　　　B.２　C.３　　　　　D.４9.若为的孤立奇点，且，则是的　　　　　<　）A.解读

3、点　　　　　B.极点　　　　　C.本性奇点　　　　　D.可去奇点10.若是函数的二阶极点，则　　　　　　　　　　　　<　）A.B.C.　　　　　　　D.11.方程在单位圆内根的个数为　　　　　　　　　<　）A.１　　　　　　B.３　C.５　　　　　　D.812.关于单位圆周的对称点是　　　　　　　　　　　　　　　　　<　）A.B.C.D.二、填空题<每小题2分，共8分）13.方程在复数域中共有个根．14.若在点解读，则．15.若在区域内解读，在上连续，则有．16.是函数的阶零点．三、判断题<每小题2分，共10分）你认为正确的在题后括号内划

4、“√”，反之划“×”17.任何一个半平面都包含．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　<　）18.若在区域内处处可微，则在内解读．　　　　　　　　　　　<　）19.函数是以为周期的周期函数．　　　　　　　　　　　　　　<　）20.因为函数在圆域内解读，所以它是该圆域内的整函数．　<　）21.幂级数的和函数在其收敛圆周上至少有一奇点．　　　　　　　　　　　　　<　）四、计算题<每小题7分，共35分）22.计算积分，积分路径是连接由到的直线段．6/623.计算积分，．24.将函数按的幂展开，并指明其收敛范围．25.计算积分．26.求将上

5、半平面共形变换成单位圆的线性变换，使合条件，．五、证明题<其中27题7分，28、29每小题8分，共23分）27.证明复平面上的圆周可以写成其中为实数，，为复数，且28.判断函数在平面上的可微性和解读性．29.证明方程在单位圆内恰有一个根，且为实根．试卷二参考答案一、单项选择题<每小题2分，共24分）1.D2.B3.A4.C5.B6.D7.B8.B9.B10.D11.C12.C二、填空题<每小题2分，共8分）13.314.15.16.３三、判断题<每小题2分，共10分）17.×18.√19.√20.×21.√四、计算题<每小题7分，共35分

6、）22.解　由于从到的直线段为…………………………………………2分于是选为参数，有，得……………………4分6/6……………………………………6分…………………………………………7分23.解　∵在全平面上解读……………………2分∴在圆域内解读，在上连续，是内一点，由柯西积分公式…………………………………………4分……………………………………6分…………………………………7分24.解　…………………………………………2分…………………………………………4分……………………6分由知收敛范围为．……………………7分25.解　∵在平面上只有两个一级

7、极点，由定理知………2分……………………4分由于两个奇点均在圆周的内部，由留数<残数）定理得6/6………………6分…………………7分26.解　将上半平面变成单位圆，并将上半平面上一点变为圆心的线性变换为　　　　，……………………2分……………………4分又由知，即．……………………6分故所求线性变换为．………………………………7分五、证明题<其中27题7分，28、29每小题8分，共23分）27.证明　设圆的一般方程为　(1>……1分其中，且为常数，当时，即为实圆．因，，代入方程(1>有…………………3分即　，其中为实数，，，且．………………

8、……5分反之，设有方程<为实数，，为复数，且），将代入即知其代表平面上的一个圆周．………………7分28.证明∵，∴，，……2分，………4分显然在平面上处处连续且满足条件，，故6/6在平面上处处