《复变函数论》试题库

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1、《复变函数论》试题库《复变函数》考试试题（一）一、判断题（20分）：1.若f(z)在z0的某个邻域内可导，则函数f(z)在z0解析.()2.有界整函数必在整个复平面为常数.()3.若收敛，则与都收敛.()4.若f(z)在区域D内解析，且，则（常数）.()5.若函数f(z)在z0处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数.()6.若z0是的m阶零点，则z0是1/的m阶极点.()7.若存在且有限，则z0是函数f(z)的可去奇点.()8.若函数f(z)在是区域D内的单叶函数，则.()9.若f(z)在区域D内解析,则对D内任一简单闭曲线C.()10.若

2、函数f(z)在区域D内的某个圆内恒等于常数，则f(z)在区域D内恒等于常数.（）二.填空题（20分）1、______________.（为自然数）2.____________.3.函数的周期为______________.4.设，则的孤立奇点有_____________.5.幂级数的收敛半径为_____________.6.若函数f(z)在整个平面上处处解析，则称它是_____________.7.若，则__________________.8.__________，其中n为自然数.609.的孤立奇点为__________.10.若是的极点，则.三

3、.计算题（40分）：1.设，求在内的罗朗展式.2.3.设，其中，试求4.求复数的实部与虚部.四.证明题.(20分)1.函数在区域内解析.证明：如果在内为常数，那么它在内为常数.2.试证:在割去线段的平面内能分出两个单值解析分支,并求出支割线上岸取正值的那支在的值.《复变函数》考试试题（二）一.判断题.（20分）601.若函数在D内连续，则u(x,y)与v(x,y)都在D内连续.()2.cosz与sinz在复平面内有界.()3.若函数f(z)在z0解析，则f(z)在z0连续.()4.有界整函数必为常数.()5.如z0是函数f(z)的本性奇点，则一定不

4、存在.()6.若函数f(z)在z0可导，则f(z)在z0解析.()7.若f(z)在区域D内解析,则对D内任一简单闭曲线C.()8.若数列收敛，则与都收敛.()9.若f(z)在区域D内解析，则

5、f(z)

6、也在D内解析.()10.存在一个在零点解析的函数f(z)使且.()二.填空题.(20分)1.设，则2.设，则__________.3.____________.（为自然数）4.幂级数的收敛半径为_____________.5.若z0是f(z)的m阶零点且m>0，则z0是的______零点.6.函数ez的周期为_____________.7.方程在单位

7、圆内的零点个数为__________.8.设，则的孤立奇点有____________.9.函数的不解析点之集为__________.10..三.计算题.(40分)1.求函数的幂级数展开式.2.在复平面上取上半虚轴作割线.试在所得的区域内取定函数60在正实轴取正实值的一个解析分支，并求它在上半虚轴左沿的点及右沿的点处的值.3.计算积分：，积分路径为（1）单位圆（）的右半圆.4.求.四.证明题.(20分)1.设函数f(z)在区域D内解析，试证：f(z)在D内为常数的充要条件是在D内解析.2.试用儒歇定理证明代数基本定理.《复变函数》考试试题（三）一.判

8、断题.(20分).1.cosz与sinz的周期均为.()2.若f(z)在z0处满足柯西-黎曼条件,则f(z)在z0解析.()3.若函数f(z)在z0处解析，则f(z)在z0连续.()4.若数列收敛，则与都收敛.()605.若函数f(z)是区域D内解析且在D内的某个圆内恒为常数，则数f(z)在区域D内为常数.()6.若函数f(z)在z0解析，则f(z)在z0的某个邻域内可导.()7.如果函数f(z)在上解析,且,则.（）8.若函数f(z)在z0处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数.()9.若z0是的m阶零点,则z0是1/的m阶极点.()10

9、.若是的可去奇点，则.()二.填空题.(20分)1.设，则f(z)的定义域为______________.2.函数ez的周期为____________.3.若，则_____________.4.______________.5.____________.（为自然数）6.幂级数的收敛半径为_____________.7.设，则f(z)的孤立奇点有_____________.8.设，则.9.若是的极点，则.10..三.计算题.(40分)1.将函数在圆环域内展为Laurent级数.2.试求幂级数的收敛半径.603.算下列积分：，其中是.4.求在

10、z

11、<1

12、内根的个数.四.证明题.(20分)1.函数在区域内解析.证明：如果在内为常数，那么它在内为常数.2.设是一整函数，并且假定