《复变函数论》试题库答案

《《复变函数论》试题库答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、试卷一至十四参考答案《复变函数》考试试题（一）参考答案一．判断题1．×2．√　３．√　４．√　５．√　6．√　７．×８．×９．×10．×二．填空题1.；2.1；3.，；4.；5.16.整函数；7.；8.；9.0；10..三．计算题.1.解因为所以.2.解因为,.所以.3.解令,则它在平面解析,由柯西公式有在内,.所以.4.解令,则.故,.四.证明题.1.证明设在内.令.两边分别对求偏导数,得因为函数在内解析,所以.代入(2)则上述方程组变为.消去得,.1)若,则为常数.2)若,由方程(1)(2)及方程有,.所以.(为常数).所以为常数.2.

2、证明的支点为.于是割去线段的平面内变点就不可能单绕0或1转一周,故能分出两个单值解析分支.由于当从支割线上岸一点出发,连续变动到时,只有的幅角增加.所以的幅角共增加.由已知所取分支在支割线上岸取正值,于是可认为该分支在上岸之幅角为0,因而此分支在的幅角为,故.《复变函数》考试试题（二）参考答案一.判断题.1．√２．×３．√４．√５．×6．×７．×８．√９．×10．×.二.填空题1.1，，；2.；3.；4.1；5..6.，.7.0；8.；9.；10.0.三.计算题1.解.2.解令.则.又因为在正实轴去正实值，所以.所以.3.单位圆的右半圆周为

3、,.所以.4.解=0.四.证明题.1.证明(必要性)令,则.(为实常数).令.则.即满足,且连续,故在内解析.(充分性)令,则,因为与在内解析,所以,且.比较等式两边得.从而在内均为常数,故在内为常数.2.即要证“任一次方程有且只有个根”.证明令,取,当在上时,有..由儒歇定理知在圆内,方程与有相同个数的根.而在内有一个重根.因此次方程在内有个根.《复变函数》考试试题（三）参考答案一.判断题1．×２．×３．√４．√５．√6．√７．√８．√９．√10．√.二.填空题.1.;2.;3.;4.1;5.;6.1;7.;8.;9.;10..三.计算题

4、.1.解.2.解.所以收敛半径为.3.解令,则.故原式.4.解令,.则在上均解析,且,故由儒歇定理有.即在内,方程只有一个根.四.证明题.1.证明证明设在内.令.两边分别对求偏导数,得因为函数在内解析,所以.代入(2)则上述方程组变为.消去得,.1),则为常数.2)若,由方程(1)(2)及方程有,.所以.(为常数).所以为常数.2.证明取,则对一切正整数时,.于是由的任意性知对一切均有.故,即是一个至多次多项式或常数.《复变函数》考试试题（四）参考答案一.判断题.1．√２．×３．×４．×　５．×　6．√７．×８．×９．√10．√.二.填空题

5、.1.,;2.;3.;4.;5.整函数;6.亚纯函数;7.0;8.;9.;10..三.计算题.1.2.解,.故原式.3.解原式.4.解=，令，得，而为可去奇点当时，而为一阶极点.四.证明题.1.证明设,在下半平面内任取一点,是下半平面内异于的点,考虑.而,在上半平面内,已知在上半平面解析,因此,从而在下半平面内解析.2.证明令,,则与在全平面解析,且在上,,故在内.在上,,故在内.所以在内仅有三个零点,即原方程在内仅有三个根.《复变函数》考试试题（五）参考答案一.判断题.1．√２．√３．×４．√５．×6．×７．×８．√９．√10．√.二.填

6、空题.1.2,,;2.;3.,;4.;5.0;6.0;7.亚纯函数;8.;9.0;10..三.计算题.1.解令,则.故,.2.解连接原点及的直线段的参数方程为,故.3.令,则.当时,故,且在圆内只以为一级极点,在上无奇点,故,由残数定理有.4.解令则在内解析,且在上,,所以在内,,即原方程在内只有一个根.四.证明题.1.证明因为,故.这四个偏导数在平面上处处连续,但只在处满足条件,故只在除了外处处不可微.2.证明取,则对一切正整数时,.于是由的任意性知对一切均有.故,即是一个至多次多项式或常数.《复变函数》考试试题（六）参考答案一、判断题：

7、1.√2.×3.√4.√5.√6.√7.×8.√9.√10.×二、填空题：1.2.3.4.15.16.阶7.整函数8.9.010.欧拉公式三、计算题：1.解：因为故.2.解：因此故.3.解：4.解：5．解：设,则.6．解：四、1.证明：设则在上，即有.根据儒歇定理，与在单位圆内有相同个数的零点，而的零点个数为6，故在单位圆内的根的个数为6.2.证明：设，则,由于在内解析，因此有,.于是故，即在内恒为常数.3.证明：由于是的阶零点，从而可设，其中在的某邻域内解析且，于是由可知存在的某邻域，在内恒有，因此在内解析，故为的阶极点.《复变函数》考试

8、试题（七）参考答案一、判断题：1.√2.√3.×4.√5.√6.√7.√8.×二、填空题：1.2.3.4.15.16.阶7.整函数8.9.010.三、计算题：1.解：2.解：因此