反比例函数和二次函数(基础型)

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1、复习回顾变量与函数：在一个变化过程中，有两个变量（如x、y），对于自变量（x）的每一个确定值，函数（y）都有唯一确定的值与它对应，这时，y就是x的函数。常量：在变化过程中，始终保持不变的量；变量：在变化过程中，可以取不同数值的量；通常在表达时，等式左边的是函数，等式右边的是自变量。一次函数的图像与性质：1．若两个变量x、y之间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y是函数）．正比例函数y=kx（k≠0）是一次函数y=kx+b（k≠0）特例

2、．2．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线，我们只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以作出一次函数的图象，它也称为直线y=kx+b．3．直线y=kx+b（k≠0）可以看作由直线y=kx（k≠0）上下平移│b│个单位长度而得到．当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移．4．一次函数y=kx+b（k≠0）的性质当k>0时，y的值随x值的增大而增大；当k<0时，y的值随x值的增大而减小．5．用待定系数法求一次函数的解析式的步骤：①设出函数解析式；②根据条件确定解析式中未知的系数；③写出解

3、析式．巩固练习：如图，在直角坐标系中，已知点A（6，0），又点B（x，y）在第一象限内，且x+y=8，设△AOB的面积是S．（1）写出S与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）画出图象．反比例函数一、基础知识结构二、经典例题考点一求函数的表达式例1、已知，成正比例，成反比例，且x=2时和x=3时。y的值都是19，求y与x之间的函数关系式。。针对训练：1、已知反比例函数和一次函数y＝ax＋b的图象的一个交点为A(－3，4)，且一次函数的图象与x轴的交点到原点的距离为5，求反比例函数与一次函

4、数的解析式．92、如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线与轴的交点的坐标及△的面积；(3)求方程的解（请直接写出答案）；(4)求不等式的解集（请直接写出答案）考点二函数值的大小比较例2、在函数的图象上有三个点的坐标分别为（1，）、（，）、（，），函数值y1、y2、y3的大小关系是.针对训练：在反比例函数的图象上有两点，当时，有，则m的取值范围是。考点三k的意义例3、反比例函数的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x

5、轴，垂足是点N，如果S△MON＝2，则k的值为.针对训练：如图，A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥轴，AC∥轴，△ABC的面积记为，则（）A．B．C．D．3、如图，已知点A、B在双曲线（x＞0）上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点，若△ABP的面积为3，则k＝．考点四求点的坐标例4如图6，直线分别交x轴、y轴于点A，C，点P是直线AC与双曲线的交点，轴，垂足为点B，OB=m，的面积为4+m2，求点P的坐标；考点五求三角形的面积例5如图，函数在

6、第一象限的图象上有一点C(1，5)，过点C的直线y＝－kx＋b(k＞0)与x轴交于点A(a，0)．(1)写出a关于k的函数关系式；(2)当该直线与双曲线在第一象限的另一交点D的横坐标是9时，求△COA的面积．9强化练习一、填空题1、函数和函数的图象有个交点；2、反比例函数的图象经过（－，5）点、（）及（）点，则＝，＝，＝；3、若反比例函数的图象经过二、四象限，则=_______ABOxy第16题图yxOPM第9题图第7题图4、已知-2与成反比例，当=3时，=1，则与间的函数关系式为；5、已知正比

7、例函数与反比例函数的图象都过A（，1），则＝，正比例函数与反比例函数的解析式分别是、；6、设有反比例函数，、为其图象上的两点，若时，，则的取值范围是___________7、如图是反比例函数的图象，则k与0的大小关系是k0.8、函数的图象，在每一个象限内，随的增大而；9、反比例函数在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点，MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是；10、是关于的反比例函数，且图象在第二、四象限，则的值为；二、选择题：（3分×10=30分）11、下列函数中，反比例函

8、数是（　　　）A、B、C、D、12、如果反比例函数的图象经过点（－3，－4），那么函数的图象应在（）A、第一、三象限;　B、第一、二象限;C、第二、四象限;　D、第三、四象限13、若与－3成反比例，与成正比例，则是的（　　　）A、正比例函数;　　B、反比例函数;　　C、一次函数;　　D、不能确定14、若反比例函数的图象在第二、四象限，则的值是（　　）A、－1或1;　B、小于的任意实数;C、－1;　　　Ｄ、不能确定15、正比例函数和反比例函数在同一坐标系内的图象为（）yxoyxoyxoyxo9AB