反比例函数和二次函数

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1、反比例函数和二次函数梅山中学沈秋伟义务教育课程标准实验教科书教材分析邮箱：lssqw@163.com电话：13757835393（虚拟网555393）一、走进中考(2008年24题）．如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线x=2与x轴相交于点B，连结OA，抛物线y=x从点O沿OA方向平移，与直线x=2交于点P，顶点M到A点时停止移动．（1）求线段OA所在直线的函数解析式；（2）设抛物线顶点M的横坐标为m,①用m的代数式表示点P的坐标；②当m为何值时，线段PB最短；（3）当线段PB最短时，相应的抛物线上是否存在点Q，使△QMA的面积与△PMA的

2、面积相等，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．BOAPM所在直线的函数解析式为（2）①∵顶点M的横坐标为，且M在线段上移动，∴（0≤m≤2）.∴顶点的坐标为(m,2m).∴抛物线函数解析式为∴当x=2时，（0≤m≤2）.∴P点的坐标是（2，）②∵PB==又∵0≤m≤2，∴当m=1时，PB最短.BOAPM24.（丽水2009年）已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C，D两点的坐标分别为(4,0)，(0,3).现有两动点P,Q分别从A,C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，点Q沿折线CBA向终点A运动，设运动时间为t秒.(1)填空：菱形ABCD的边

3、长是▲、面积是▲、高BE的长是▲；(2)探究下列问题：①若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度为每秒2个单位.当点Q在线段BA上时，求△APQ的面积S关于t的函数关系式，以及S的最大值；②若点P的速度为每秒1个单位……OxyABCDE2）①由题意，得AP=t，AQ=10-2t.如图1,过点Q作QG⊥AD，垂足为G，由QG∥BE得△AQG∽△ABE,∴,∴QG=∴(≤t≤5)∵(≤t≤5).∴当t=时，S最大值为624.（2010丽水）△ABC中，∠A=∠B=30°，AB=．把△ABC放在平面直角坐标系中，使AB的中点位于坐标原点O(如图)，△ABC可以绕点O作

4、任意角度的旋转．(1)当点B在第一象限，纵坐标是时，求点B的横坐标；(2)如果抛物线(a≠0)的对称轴经过点C，请你探究：①　当，，时，A，B两点是否都在这条抛物线上？并说明理由；②　设b=-2am，是否存在这样的m的值，使A，B两点不可能同时在这条抛物线上？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．OyxCBA(第24题)11-1-1(2)①　当，，时，得　　即以下分两种情况讨论．情况1：设点C在第一象限(如图甲)，则点C的横坐标为，因为OC=1由此，可求得点C的坐标为(，)，点A的坐标为(，)，∵A，B两点关于原点对称，∴点B的坐标为(，)．Oyx

5、CBA(甲)11-1∴　在这种情况下，A，B两点都在抛物线上．(2)①　当，，时，得　　即以下分两种情况讨论．情况2：设点C在第四象限(如图乙)，则点C的横坐标为，因为OC=1由此，可求得点C的坐标为(，－)，点A的坐标为(，)，∵A，B两点关于原点对称，∴点B的坐标为(，)．∴　在这种情况下，A，B两点都不在抛物线上．OyxCBA(乙)11-1-1②　设b=-2am，是否存在这样的m的值，使A，B两点不可能同时在这条抛物线上？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．②　存在．m的值是1或-1．(，因为这条抛物线的对称轴经过点C，所以-1≤m≤1．当

6、m=±1时，点C在x轴上，此时A，B两点都在y轴上．因此当m=±1时，A，B两点不可能同时在这条抛物线上)OyxCBA(第24题)11-1-17.（2010丽水）下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是Oyx11A．Oyx11C．Oyx11D．Oyx11B．10.（2010丽水）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是ABCDA．C．B．D．12.（2010丽水）若点（4，m）在反比例函数(x≠0)的图象上，则m的值是▲．放慢脚步，夯实基础整

7、理归纳，课时整合巧用口诀，形象思维二，走进反比例函数(一)教材分析内容：概念及解析式、性质和图象、运用.提高：1，根据图象和解析式探索并理解其性质2，在实际问题中的应用降低：反比例函数图象的性质编排：在八年级上册安排了“图形与坐标”、“一次函数”．到九年级上册一开始就学习“反比例函数”（二）重点和难点2，综合运用反比例函数知识解较复杂的实际问题难点：1，反比例函数图象的两个分支重点：反比例函数（三）课时安排1.1反比例函数2课时1.2反比例函数的图象和性质2+1课时1.3反比例函数的应用1课时复习、评价2课时，机动使用2课时，合计10课时．1.1第一课时注意点

8、-11，充分利用学生的生活经验和背景知