§5.6三角函数的值域与最值

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1、江苏省镇江中学高三数学第一轮复习教学案§5.6三角函数的值域与最值【复习目标】1．根据正、余弦函数的有界性求简单三角函数的最值和值域；2．运用转化思想，通过变形、换元等方法转化为代数函数求其给定区间内的值域和最值。【重点难点】化归思想及其运用途径【知识梳理】求三角函数的最值，主要利用正、余弦函数的有界性，一般通过三角恒等变换化归为下列基本类型处理；（1）化为一次函数上的最值求解；（2），引入辅助角，化为求解；（3），设化为二次函数求解；（4），设化为二次函数在闭区间上的最值求解；（4）根据正弦函数

2、的有界性，可用“分析法”、“不等式法”“数形结合法”求解。【课前预习】1．函数y=sinxcosx的最大值是_____，最小值是_____；函数y=＋的最大值是_____，最小值是_____；函数的最大值是，最小值是。2．若，的最小值是（）A．B．C．－1D．3．函数y=—2sinx值域是（）A．[—3，—1]B．[—1，3]C．[0，3]D．[—3，0]4．函数y=log2(1＋sinx)＋log2(1—sinx)，当x[—，]时的值域为（）A．[—1，0]B．C．D．[0，1]5．求下列函数的

3、值域（1）（2）5江苏省镇江中学高三数学第一轮复习教学案【典型例题】题型一：可化为二次函数的求最值问题例1已知的最大、小值。例2求y=1＋sinx＋cosx＋sinxcosx的最值例3、求的最小值的表达式。题型二：利用有界性求三角函数的最值问题：例4、y=cos2x＋sinxcosx＋1（xR）；5江苏省镇江中学高三数学第一轮复习教学案例5、求下列函数的值域：（1）y=（2）例6求下列函数的值域：（1）（2）题型三：应用问题例7扇形AOB的半径为1，中心角为，PQRS是扇形的内接矩形，问P在怎样的

4、位置时，矩形PQRS的面积最大，并求出这个最大值。【巩固练习】1．已知方程sin2x＋cosx＋a=0有实数解，则a的取值范围是______________。2．y=3sin（x+200）+5sin(x+800)的最大值是（）A、B、C、7D、83．求的值域。【本课小结】【课后作业】1．设函数y=acosx＋b（a、b为常数）的最大值为1，最小值为—7，求函数acosx＋bsinx的最大值和最小值。5江苏省镇江中学高三数学第一轮复习教学案1．若x(0，)，求函数y=的最大值。2．求函数y=(sin

5、x—2)(cosx—2)的最大、最小值。3．求函数y=2sinxcos（＋x）＋cosxsin(＋x)＋sin(＋x)cosx的周期和值域，并写出使函数y取得最大值的x的集合。★5.已知函数f(x)=2asin2x—2asinxcosx＋a＋b(a0)的定义域为[0，],值域为，求常数a、b的值。★6.设cos2＋3sin2—2sin=0，求y=3sin2＋sin的最大值与最小值．5江苏省镇江中学高三数学第一轮复习教学案参考答案<课前预习>1．2。D3。B4。A5。；《典型例题>1．2。3．4。5

6、．（1）（2）6。（1）（2）7．当P在圆弧中心位置，<巩固练习》1．2。D3。《课后作业》1．5，-52。3。4。略5．6．5