《数列与极限》PPT课件

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1、第二节数列的极限一、数列极限的概念二、收敛数列的性质三、小结“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”1.割圆术：播放——刘徽一、数列极限的概念正六边形的面积正十二边形的面积正形的面积2.截丈问题：“一尺之棰，日截其半，万世不竭”例如注意：1.数列对应着数轴上一个点列.可看作一动点在数轴上依次取2.数列是整标函数播放问题:当无限增大时,是否无限接近于某一确定的数值?如果是,如何确定?问题:“无限接近”意味着什么?如何用数学语言刻划它.通过上面演示实验的观察:定义1设有数列，如果时，无限接近于某个确定的常数，那么就称数列收敛，称是数列的极限。或者称数列收敛

2、于，记为如果这样的常数不存在，就称数列没有极限，或者称数列发散，习惯上也常常表达为不存在例1给出数列的一般项如下，观察它们的变化趋势，判断哪些数列收敛，哪些数列发散；如果收敛，指出其极限：解（1）因为，而当时，无限接近于0，从而无限接近于1，所以（2）因为当时，无限接近于。所以（3）因为数列是2，0，2，0，…,,…,在时，始终轮流地取得值2与0，并不接近于任何一个确定的常数，所以（4）因为当时，这个数列的一般项的值无限地增大，也不接近于任何一个确定的常数，所以1.唯一性定理1每个收敛的数列只有一个极限.二、收敛数列的性质2.有界性例如,有界;无界.定理2收敛的数列必定有界.注意：

3、有界性是数列收敛的必要条件.推论无界数列必定发散.例2证由定义,区间长度为1.不可能同时位于长度为1的区间内.3.收敛数列的保号性定理3（收敛数列的保号性）如果(或<0),那么存在正整数N，使得当n>N，都有这个性质的一个直接推论是：如果从某一项起数列的各项都非负（或都非正），且，那么三、小结数列:研究其变化规律;数列极限:极限思想,精确定义,几何意义;收敛数列的性质:有界性唯一性.