材料力学-杆件内力分析

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1、杆件内力分析内力与内力分量外力与内力相依关系内力图的绘制讲课人：吴昊材料力学复习回顾：1、弹性体受力后，由于变形，其内部各点均会发生相对位移，因而产生附加的相互作用力，成为附加内力，简称内力。2、弹性体内力应满足：①与外力的平衡关系；②弹性体自身变形协调关系；③力与变形之间的物性关系。3、杆件受力变形的几种形式：轴向拉伸（压缩）、剪切、扭转、弯曲内力轴向拉伸（压缩）剪切扭转弯曲无论杆件横截面上的内力分布如何复杂，总可以将其向该截面某一简化中心简化，得一主矢和一主矩，二者分别称为内力主矢和内力主矩。§2-1内力与内力分量1.内力主矢与主距2.内力分量FNx或FN称为轴力，它使得杆件

2、产生轴向变形（伸长或缩短）FQy和FQz称为剪力，均可使杆件产生剪切变形Mx称为扭矩，使得杆件产生绕杆轴线转动的扭转变形My和Mz称为弯矩，二者均使杆件产生弯曲变形3.内力分量的正负号规定扭矩Mx——扭矩矢量方向与截面外法线方向一致者为正；反之为负。轴力FN——无论作用在哪一侧截面上，使杆件受拉者为正；受压者为负。剪力FQy或FQz——使杆件截开部分产生顺时针方向转动者为正；逆时针方向转动者为负。弯矩My或Mz——作用在左侧面上使截开部分逆时针方向转动；或者作用在右侧截面上使截开部分顺时针方向转动者为正；反之为负。弹性杆件在外力作用下若保持平衡，则从其上截取的任意部分也必须保持平

3、衡。前者称为整体平衡或总体平衡；后者称为局部平衡。这种整体平衡与局部平衡的关系，不仅适用于弹性杆件而且适用于所有的弹性体，因而称为弹性体平衡原理。§2-2外力与内力之间的相依关系1.弹性体的平衡原理围绕某一点截取出某种微元或微元局部两相距无穷小截面所截出的一微段两相距无穷小截面所截出的一微段2.截面法采用假想截面在任意处将杆件截为两部分，考察其中任何部分的受力，由平衡条件，即可得到该截面上的内力分量。3.控制面为了表明杆件内力的一般规律,特引入,一段杆的两个端截面称为控制面。下列截面均可为控制面：◆集中力作用点两侧无限接近的截面。◆集中力偶作用点两侧无限接近的截面。◆分布荷载（集

4、度相同）的起点和终点处截面。4.杆件内力变化的一般规律当杆件上的外力（包括载荷与约束力）沿杆的轴线发生突变时，内力的变化规律也将发生变化。集中力作用集中力偶作用分布载荷间断分布载荷集度突变内力变化规律是指表示内力变化的函数或图形。（内力图）集中力作用点两侧两个无限接近的控制面剪力将发生突变，集中力偶作用点两侧无限接近的截面弯矩将发生突变。杆件两个相邻的非无限接近的控制面间的内力将分别按不同的函数规律变化。5.平衡微分方程xdxq(x)xyq(x)Fp1Fp2OdFQdx=q(x)dMdx=FQd2Mdx=q(x)§2-2外力与内力之间的相依关系1.轴力图表示轴力沿着杆轴线方向变化

5、的图形llF1F2ABC步骤：1、确定作用在杆件上的载荷与约束2、确定轴力图的分段点3、应用截面法，对截开部分建立平衡微分方程，确定轴力大小正负4、建立FN-x坐标系，画出轴力图轴力FN方向与截面外法线方向相同为正，即为拉力；相反为负，即为压力。例1：B、C两处集中载荷F1和F2，F1=5KN，F2=10KN2.扭矩图用图形描述横截面上扭矩沿轴线变化llABC3Me5Me2Me例2：3.剪刀图和弯矩图1kN·m2kNABCDEF1.5m1.5m1.5m步骤：1、根据载荷及约束的作用位置，确定控制面2、应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩数值3、建立FQ-x和M-x坐标系，并将控制面

6、上的剪力和弯矩值在相应的坐标系中4、应用平衡微分方程确定各断控制面之间的剪力图和弯矩图的形状。例3：4.弯矩图ABCDEq4aa例4：1.q=0：剪力图为一水平直线，弯矩图为一斜直线。2.q=常数：剪力图为一斜直线，弯矩图为一抛物线。3.集中力FQ作用处：剪力图在FQ作用处有突变，突变值等于FP.弯矩图为一折线，FQ作用处有转折。4.集中力偶作用处：剪力图在力偶作用处无变化。弯矩图在力偶作用处有突变，突变值等于集中力偶。总结内力和内力分量弹性体平衡原理截面法dFQdx=q(x)dMdx=FQd2Mdx=q(x)平衡微分方程杆件内力变化规律内力分量的正负号规定整体平衡和总体平衡的思

7、想如法选择控制面