第5章杆件的内力分析与内力图

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1、第5章杆件的内力分析与内力图5.1轴力及轴力图一、轴向拉伸或压缩的概念轴向拉伸或压缩：由一对大小相等、方向相反、作用线与杆件轴线重合的外力作用下引起的，沿杆件长度发生的伸长或缩短。受力特点：受一对沿杆轴线的平衡力作用。变形特点：杆件产生轴向伸长或缩短。二、工程实例工程桁架三脚架吊索螺栓共同特点：作用于杆件上的合力的作用线与杆件轴线重合，杆件的变形是沿轴向伸长或缩短。一、轴力轴力图1、轴力轴向拉伸或压缩杆件横截面上的内力可用截面法求得。左段：由平衡条件知，横截面上只有与横截面垂直，且其合力与杆件轴线重

2、合的内力，称为轴力，用表示。右段：同样有轴力符号规定：轴力的方向，使杆件拉伸为正，压缩为负。注意：此处正负号只表明轴力是拉力还是压力，并无数学上大小的含义。【例】任一截面上的轴力等于该截面一侧轴向荷载的代数和，轴向荷载矢量离开该截面者取正，指向该截面者取负。2、轴力图轴力图：轴力与横截面位置关系绘制成的图。正对杆的下方，以杆的左端为坐标原点，取平行于杆轴线的直线为轴，并称为基线，垂直于轴的为轴，横坐标表示各横截面的位置，坐标表示横截面上的轴力值。正值绘在基线的上方，负值绘在基线的下方，最后在图上标上

3、各截面轴力的大小。注意：轴力图与基线形成一闭合曲线。轴力图必须与杆件对齐。在轴向集中力作用的截面上，轴力图将发生突变，其突变的绝对值等于轴向集中力的大小，而突变方向：集中力箭头向左时向上突变，集中力箭头向右时向下突变（图是从左向右画）。例题5-2如图中所示，直杆在两处作用有集中载荷和，其中，。试画出杆件的轴力图。解：1、确定约束力2、用截面法3、建立坐标系，画轴力图【例】5.2剪切的内力一、剪切的概念剪切：由一对相距很近、大小相等、方向相反的横向外力引起的横截面沿外力作用方向发生的相对错动。剪切面或

4、受剪面m-m变形特点：受到一对垂直于杆轴大小相等、方向相反、作用线相距很近的力作用。变形特点：两力间的横截面发生相对错动。二、工程实例三、剪力的实用计算因为内力与铆钉横截面相切，故称其为剪力。5.2扭矩和扭矩图一、扭矩的概念扭转：由一对大小相等、方向相反、作用面都垂直于杆轴的力偶引起的杆的任意两个横截面绕杆轴线的相对转动。：扭转角；：剪切角受力特点：受一对大小相等、方向相反、作用面都垂直于杆轴的力偶作用。变形特点：杆的任意两个横截面绕杆轴发生相对转动。以扭转变形为主的杆件称为轴。一、工程实例1、螺丝

5、刀杆工作时受扭。2、机器中的传动轴工作时受扭。3、套筒扳手4、汽车方向盘的转动轴工作时受扭。5、搅拌器的主轴工作时受扭。6、皮带轮传动轴工作时受扭。一、外力偶的计算在工程实际中，作用于轴上的外力偶矩往往是未知的通常已知的是轴的转速和轴上各轮所传递的功率外力偶矩的计算公式：式中功率的单位为；转速的单位为转速。四、扭矩如果已知作用在轴上的所有外力偶矩，可用截面法计算出轴各横截面上的内力。取左段为研究对象，由平衡条件可知，作用在左段上的力，除了外力偶外，在截面上还必有一与此平衡位于横截面内的未知内力偶，该

6、内力偶的矩称为扭矩，用表示。单位：左段：右段：扭矩的符号规定：按右手螺旋法则判断。右手四指弯曲指向扭矩的旋转方向，大拇指代表其矢量方向，若其矢量方向指向离开横截面的扭矩为正，指向横截面的为负。【例】求图示轴截面的扭矩。某一截面上的扭矩等于其一侧各外力偶矩的代数和。外力偶矩矢量指向该截面的取负，离开该截面的取正。一、扭矩图扭矩图：描述扭矩随横截面位置变化关系的图形。正对杆的下方，以杆的左端为坐标原点，取平行于杆轴线的直线为轴，并称为基线，垂直于轴的轴为纵坐标。正值绘在基线的上方，负值绘在基线的下方，最

7、后在图上标上各截面扭矩的大小。注意：扭矩图与基线形成一闭合曲线。扭矩图必须与杆件对齐。在外力偶作用的截面上，扭矩图将发生突变，其突变的的绝对值等于该外力偶矩的大小，而突变方向：外力偶矩矢量方向向左的向上突变，向右则向下突变。例题5-3如图所示，圆轴受有四个绕轴线转动的外加力偶，各力偶的力偶矩的大小和方向均示于图中，其单位为，轴的尺寸单位为。试画出圆轴的扭矩图。解：【例】一传动轴的计算简图如图所示。作用于其上的外力偶矩之大小分别是：转向如图。试作该传动轴的扭矩图。解：【例】解：课堂练习1：画出以下各杆

8、的轴力图或扭矩图。解：5.3剪力图与弯矩图一、弯曲变形的基本概念弯曲变形：由一对大小相等、方向相反，位于杆的纵向平面内的力偶引起的，杆件的轴线由直线变为曲线。受力特点：作用在杆件上的载荷和反力都垂直于杆件的轴线。变形特点：杆轴线由直线变为一条平面曲线。具有上特点的变形称为弯曲变形。以弯曲变形为主的杆件称为梁。纵向对称面：由各横截面的对称轴和杆轴线组成的平面。平面弯曲：当所有外力都作用在纵向对称面内时，梁的轴线将由直线变为纵向对称面内的一条平面曲线，这种弯曲称为平面弯曲