第五章杆件的内力与内力图

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1、第五章杆件的内力与内力图§5-1内力的概念物体因受外力作用而变形，其内部各质点间因相对位置改变而引起的相互作用，即为内力。F1F2ABxzyoFx——轴向力Fy、Fz——剪力Mx——扭矩My、Mz——弯矩ABCFiFnF1F2以上分析内力的方法——截面法FRMoFyFzFxMyMxMz§5-2轴力与轴力图外力：沿杆轴线的一对平衡力。ABFNAFNA变形：沿轴向伸长或缩短，沿横向（垂直于轴向）缩小或增大。ABFNAFNAFNFNAFNBABmm一、轴力（内力）的计算FNAIFN=FNAFN——轴力规定：杆受拉，FN为正;杆受压，

2、FN为负。——内力（轴力）方程FN’FNBⅡFNAFNBABmmFN’=FNB=FNA二、轴力图根据轴力方程画出的内力图——轴力图。FNAFNBABmmFN=FNA例1：FNAFN例2：求广告杆的轴力并画轴力图。10KNFN1CD段：由∑Fxi=0，10-FN1=0，FN1=10KN。FR10KND221133BA10KN20KNCx同理BC段：由∑Fxi=0，10-20-FN2=0，FN2=-10KN。10KNFN220KNFR10KND221133BA10KN20KNCx10KNFN320KN10KNAB段：由∑Fxi=0

3、，10-20-10-FN3=0，FN3=-20KN。FR10KND221133BA10KN20KNCx102010FN（KN）FR10KND221133BA10KN20KNCx例3：杆除在A、D端各有一集中内力作用外，BC段作用有沿杆长均匀分布的轴向外力，集度为2KN/m，作杆的轴力图。3KN1KN2KN/mABCD2m2m2m由∑Fxi=0，-3+2x+FN(x)=0，FN(x)=3-2x.x=0时,FN(x)=3KN；x=2m时,FN(x)=-1KN。3KN2mABxFN(x)x3KN1KN2KN/mABCD2m2m2m1

4、3FN（KN）规律：没有力作用的杆段，轴力为常数；分布荷载为常数的杆段，轴力线性变化；集中力两侧，轴力有突变。§5-3扭矩与扭矩图外力：力偶，且作用在垂直于轴线的平面内。变形：各横截面绕杆轴线作相对转动。任两截面间相对转动的角度φ——扭转角；杆的纵线也转过一角度γ，甚至成螺旋线。TφγT纵线轴线圆形截面的扭转构件——圆轴。以扭转变形为主要变形的受力物体——轴。TⅠmm一、扭矩的计算Mx=T规定：按右手法则，力矩矢的方向指向横截面的外法线方向为正，反之，为负。mmTT——扭矩方程Mx——扭矩Mx112233T2T1T3T4T1Ⅰ

5、11Mx1二、扭矩图Ⅰ段：Mx1=-T11122T2T1ⅡMx2112233T2T1T3ⅢMx3Ⅱ段：Mx2=T2-T1=T3+T4Ⅲ段：Mx3=T2-T1–T3=T4T2-T1T4T1Mx：112233T2T1T3T4一、概述§5-4剪力和弯矩纵向对称面轴线外力:外力或外力偶作用在包含轴线的平面内。以弯曲为主要变形的杆——梁。若外力或外力偶作用在纵向对称面内，杆的轴线在此平面内弯成一平面曲线——平面弯曲。变形:轴线弯曲。横截面转动。梁的种类A、简支梁C、悬臂梁B、外伸梁FP1FP2aBAFP1FRAMZFQY二、梁的内力——

6、剪力和弯矩FQY——剪力MZ——弯矩mmxACmmxFRAFRB规定：MZ：∑MMZ∑MMZ上凹下凸弯矩正,反之为负左上右下剪力正,反之为负FQY∑FPFQY∑FPFQY：FP1FP2FRAFRBmmxaBAMZFRBFQYmmBCFP2由∑Fyi=0，FRA-FP1-FQY=0由∑MC=0，FP1FRAFQYMZmmxxyCA得FQY=FRA-FP1FRAx-FP1（x-a)-MZ=0得MZ=FRAx-FP1（x-a）例1已知q=2KN/m，求1-1，2-2，3-3截面上的内力。yqx3322112m1m1m1-1截面：FQ

7、Y=2×2=4KN，Mz=-2×2×3=-12KNm2-2截面：FQY=2×2=4KN，Mz=-2×2×1=-4KNm3-3截面：FQY=2×1=2KN，Mz=-2×1×0.5=-1KNm三、剪力方程和弯矩方程、剪力图和弯矩图FQy=FQy（x）——剪力方程Mz=Mz（x）——弯矩方程例2已知q，求剪力方程和弯矩方程。并画出FQy图和Mz图。xBAqlFRAFRB解：1°求支座反力FRA=FRB=ql/22°求方程FQy(x)=ql/2-qx(0＜x＜l)Mz(x)=qlx/2–qx2/2(0≤x≤l)FQyql/2ql/2由

8、图看出:FQymax=ql/2，发生在梁两端截面上。Mzmax=ql2/8，发生在梁跨中截面上。ql2/8MzFQy(x)=ql/2-qx(0＜x＜l)Mz(x)=qlx/2-qx2/2(0≤x≤l)3°画剪力弯矩图取x=0,Mz=0；x=l,Mz=0由dMz(x)/dx=0