第6章 杆件的内力与内力图

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1、主要内容•轴向拉压杆的内力轴力图•扭转杆的内力扭矩图•平面弯曲梁的内力剪力图和弯矩图•组合变形杆件的内力与内力图2.1轴向拉压杆的内力轴力图•工程实例•轴向拉伸（压缩）杆–作用在直杆上的外力或外力的合力作用线与杆轴线重合，杆件沿杆轴方向伸长或缩短。•轴力–在轴向外力作用下，杆件横截面上唯一的内力分量。FAFPPmFPFPmFFNPFx0FNFP正负号规定：拉为正；压为负。•多力杆–直杆受到两个以上轴向外力的作用；–分段计算。截面法：FF,FFFN1P1N2P1P2•轴力图–表示轴力沿杆轴的变化规律的图线。–以与杆轴平行的坐标轴表示横截面的位臵，以与杆轴垂直的坐标轴表示

2、相应截面上轴力的数值。•例6-1解：（１）计算外力F0FFFF8kNxP3P1P2P4（2）计算轴力AB段：FF6kNN1P1FFN1N3BC段：FFF12kNN2P1P2FN2CD段：FF4kNN3P4【练习】图示杆的A、B、C、D点分别作用大小为5F、8F、4F、F的力，方向如图，试画出杆的轴力图。OABCDFFFFABCDFABCDN15F8F4FF解：OA段：Fx0FFFFF0N1ABCDF5F8F4FF2FN1FBCD同理，求得AB、N2BC、CD段内力：8F4FFF3FFN3CDN2F5F4FFN3FDN

3、4FFN4F轴力图F5FN2F++ABFxO+–CD3F轴力图的特点：突变值=集中载荷轴力(图)的简便求法：自左向右:遇到向左的F，轴力F增量为正；N遇到向右的F，轴力F增量为负。N8kN5kN3kN5kN+8kN–3kN•例6-2等截面直杆在上端A处固定，F=5kN，P1F=10kN，p=8.5kN/m，l=1m。绘制杆件的轴力图。P2解：分段计算轴力AB段：0xlFFFp(2lx)N1P2P1228.5xBC段：lx2lFFp(2lx)N2P2278.5x绘制轴力图F228.5x,0xlN1F278.5x,lx2lN2

4、•桁架由若干直杆在其两端用铰连接而成的几何不变铰接链杆系结构。平面桁架：组成桁架的所有杆件均处于同一平面内，且荷载及支座约束力均作用在此平面内。•桁架的内力理想平面桁架假设•各杆均为直杆，不计自重；•各杆在杆端铰接；•荷载及支座约束力都作用在铰节点上。(c)结论：各杆均为二力杆！方法节点法:截取桁架的节点为研究对象，逐个分析其受力和平衡，从而求得全部杆件的内力。截面法：以一适当的截面，将桁架分为两部分，取其中一部分为研究对象，根据平衡条件求出被截杆件的内力。【例】已知F=10KN，求各杆内力。FFByAFFBx解：（１）求支座约束力F0F0xBxMA04FBy2F

5、0FBy5kNMB02F4F0FA5kNAFFByA（2）求各杆内力F节点A：Fy0,Fx0FBxoFFsin300AN1oFFFcos300AN2N1FN1F10kN,F8.66kNN1N2FN2节点C：F0,F0xy00Fcos30Fcos300N4N1FN100FFN3FN1sin30FN4sin300N4FF10kN,F10kNN3N3N4FFByAF节点D：0FBxFxFF0N5N2FN3F8.66kNN5FN2FFN5注：可利用对称性简化求解【例】如图，h，a，F，求：4，5，6杆的内力。F

6、AyFAxFFFB解：（１）求支座约束力FFFAyByIFAyFFAxIN4FFFFFBAyN5取I-I截面左边部分为研究对象：FAxCA'FN6FMC0FN4hFAya0Fy0FAyFN5sinF0F0FFcosFF0xN6N5N4AxFaFaFN4（压力）,FN50,FN6（拉力）hh•桁架中的零杆FN2FF0N1N2FN1FN3FN1FN2FN30FN2FFN10N1F6.2扭转杆的内力扭矩图•工程实例•轴工程中以扭转为主要变形的构件。•受力特点外力的合力为力偶，作用平面与杆的轴线垂直。•变形特点杆的各相邻横截

7、面绕杆的轴线发生相对转动。•扭转角（φ）任意两截面绕轴线转动而发生的角位移。扭转外力偶矩的计算•机械传动轴的扭转外力偶矩计算传动轴每分钟传递的功功率P（kW）W1P601000(Nm)转速n（r/min）扭转外力偶每分钟做的功W2nM(Nm)2ePM9549kW(Nm)eNmnr/minPHP功率P（HP）M7024(Nm)eNmn转速n（r/min）r/min•胶带轮、齿轮的扭转外力偶矩的计算–胶带轮M(FF)re121–齿轮MF