《实验二极限与连续》PPT课件

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1、实验二极限与连续1.通过计算与作图，加深对数列极限及函数极限概念的理解。2.掌握用MATLAB计算极限的方法。3.深入理解函数的连续与间断。实验目的symsxlimit(f,x,a)：计算当变量x趋近于常数a时，函数f的极限值。limit(f,x,a,'right')：求函数f的极限值。'right'表示变量x从右边趋近于a。limit(f,x,a,'left')：求函数f的极限值。‘left’表示变量x从左边趋近于a。limit(f,x,+inf)：计算当变量x趋于正无穷大时，函数f的极限值。limit(f,x,-inf)：计算当变量x趋于负无穷大时，函数f的极限值。l

2、imit调用格式n=1:100;xn=n./(n+1);plot(n,xn,’rd')sumsnlimit(n/(n+1),n,inf)输出为ans=1例1.观察数列,n→∞时的极限。例2.求arctanx当和时的极限，求arctan1/x当时的左、右极限。symsxlimit(atan(x),x,+inf)limit(atan(x),x,-inf)limit(atan(1/x),x,0,'right')limit(atan(1/x),x,0,'left')ezplot('atan(x)',[-50,50])输出为1/2*pi,-1/2*pi,1/2*pi,-1/2*pi

3、symsxlimit(sin(x)/x,x,0)ezplot('sin(x)/x',[-pi,pi])输出为ans=1例3．计算x=1:20:1000;y=(1+1./x).^x;plot(x,y)symsxlimit((1+1/x)^x,x,+inf)输出为ans=exp(1)ezplot('(1+1/x)^x',[1,1000])例4.考察f(x)=(1+1/x)x,当x→+∞时的变化趋势。x→+∞时，函数值与某常数无限接近，这个常数就是e例5．研究函数的连续性并画出symsxlimit((x^3+3*x^2-x-3)/(x^2+x-6),x,-3)limit((x^

4、3+3*x^2-x-3)/(x^2+x-6),x,2)fplot('(x^3+3*x^2-x-3)/(x^2+x-6)',[-4,5])输出为ans=-8/5ans=NaN函数的图形。由图可知：x=-3是函数的可去间断点，x=2是函数的无穷间断点。输出为ans=NaN例6．研究函数连续性并画出函数的图形。symsxlimit((exp(1/x)-1)/(exp(1/x)+1),x,0)ezplot('((exp(1/x)-1)/(exp(1/x)+1))',[-2,2])图中可看出，x=0为跳跃间断点。例7.分析函数f(x)=，当x→0时的变化趋势。symsxlimit(

5、sin(1/x),x,0)输出为ans=-1..1即极限值在-1，1之间，而极限如果存在则必唯一，故极限不存在。x→0时，在-1与1之间无限次振荡，极限不存在ezplot('sin(1/x)',[-1,1])例8.分析函数f(x)=x,x→0时的变化趋势。symsxlimit(x*sin(1/x),x,0)输出为ans=0ezplot('x*sin(1/x)',[-1,1])有界量乘以无穷小是无穷小。