极限与连续ppt课件.ppt

《极限与连续ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二章极限与连续(一)数列与函数的极限1.变量的变化过程（三种）：例如：不存在.不存在.123注3.极限的性质:唯一性；局部有界性；局部保号性；局部比较性。有极限必有界,反之不然.4.极限存在的两个准则:夹逼准则;单调有界准则45.两个重要极限★5例9.完成下列填空分析：6785.函数极限的运算法则96.无穷小量与无穷大量10注：（1）无穷小量与无穷大量不是绝对的,它是与某个变化过程联系在一起的.当我们说某个量是无穷小量或无穷大量一定要指明变化过程.（2）无穷大量是无界量，反之不然；（3）无穷小的运算性质有限个无穷小的代数和仍为无穷小；有限个无穷小的乘积

2、仍为无穷小；无穷小量与有界变量（含常量）的乘积仍为无穷小；（4）无穷大与无穷小的关系在同一变化过程中，无穷大的倒数是无穷小；无穷小的倒数是无穷大。115.无穷小的比较12由于极限值非零且不等于1,根据无穷小阶的比较,知(B)成立.13例11.判断下列结论的正确性（1）当n足够大时，越来越接近常数A，则（2）（×）××××14时，分析：对于（1）当时，要求要任小，而不是越来越小，如当越来越接近0，但不能趋向于0.（2）当时，是一个无界函数，但非无穷大.无界函数与无穷大的区别在于，对于任意给的大的正数M，前者不能找到一个X>0,使得对于满足不等式的一切x，都

3、有，而后者必存在这样的正数X.（3）极限不存在，不能用极限运算法则.（4）极限可能为零15分析：（举反例排除A、B、D）例12.在同一变化过程中，下列结论正确的是（C）（A）两个无穷大之差为无穷小；（B）无穷大量与有界量的乘积仍为无穷大；（C）有限个无穷大乘积仍为无穷大；（D）无穷大除以极限不为零的变量，其商仍为无穷大.(三)函数的连续性1.連续的概念定义1:设函数f(x)在点的邻域内有定义，如果当自变量x在点处取得的改变量时，函数相应的改变量即，16则称函数f(x)点处连续，称点为连续点。注：一般而言，证明的命题用连续函数的第一个定义方便；判定函数在某

4、点是否连续，尤其是分段函数在分段点处是否连续用定义2方便。172.函数的间断点183.间断点的类型第Ⅰ类间断点:左右极限都存在的间断点.其中第Ⅱ类间断点：左右极限至少有一个不存在的间断点4.连续函数的运算法则19也在点处连续.204.闭区间上连续函的性质21例：方程在－3与2之间（）（A）有一个实根；（B）有二个实根；（C）至少有一个实根；（D）无实根.分析：因为函数在闭区间[－3，2]上连续，知应选（C）由零点存在定理－3222二、基本问题与解法问题(一)求极限★Ⅰ.有理分式的极限23Ⅱ.无理式的极限2425例3.求解：分子、分母同除原式例4.求解：分

5、子、分母分别有理化得2/3Ⅲ.未定式的极限（指以下七种极限）26Ⅰ.利用重要极限求极限特征：1）在某个变化过程中呈三角函数型；2）正弦变量与分母变量相同且都趋于零.1227注:满足第一特征可以考虑用重要极限;满足第二特征一定能够用重要极限;第三个特征告诉你怎么用.例1.求下列极限28例2.求下列极限292.利用等价无穷小代替求极限注:只有求无穷小比的极限时，才能考虑用等价无穷小代替，并且要对整个分子或整个分母（含无穷小的因30式）或同时对分子、分母进行代替，乘除运算尽管用，加减运算不宜用。常用的等价无穷小:当31例3.求下列极限32例4.求下列极限333

6、.利用罗比塔法则求极限34352)罗彼塔法则可連续地用，每用一次都要化简，充分利用极限四则运算法则、等价无穷小代替以及非零因子的极限先求出耒简化算式，检查发现不是未定式，就不要用罗彼塔法则。3)使用罗彼塔法则过程中，出现循环现象、有常见极限不存在的情况(并非无穷大)就要改用它法。如果分子、分母求导后，算式俞趋复杂，就要按2)的方法处理。例4.求下列极限36注:此处利用了极限运算法则,分子分母分别求导(2)此题直接用罗比塔法则很麻烦，应先将极限存在的非零因子分离出耒先求其极限.例5.求37解：原式例6.求解：原式38例7.设常数，求解：原式39例8.求下列

7、极限40例9.设解：原式41例10.求下列极限(1)解2：令（2）424.利用变量代换求极限通过线性变换、指数变换、三角变换、无理变换、加一减一、乘一除一、分解折项、倒代换等化为常规型例11.43极限存在的非零因子先其求极限44解:离散型不能直接用罗比塔法则，先将离散变量连续化,化为函数的极限,再用罗比塔法则.45Ⅳ.分段函数的极限求分段函数在分段点处的极限用左、右极限法解：用x代换原式例14.求46例15.求下列函数在分段点处的极限解：（1）47不存在.例16.求解：（含绝对值符号的函数也是分段函数）48求极限问题小结:求一个函数的极限首先判定属于哪一

8、种类型，如果不是公式型或常规型就要通过适当的变形变换化简49使之能用上述方法求解