实验二极限与连续 数学实验课件习题答案

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1、天水师范学院数学与统计学院实验报告实验项目名称极限与连续所属课程名称数学实验实验类型上机操作实验日期2013-3-22班级10数应2班学号291010836姓名吴保石成绩7一、实验概述：【实验目的】通过计算与作图，加深对数列极限概念的理解．掌握用Mathemaica画散点图，以及计算极限的方法．深入理解函数的连续与间断．【实验原理】1．画散点图命令ListPlot　命令ListPlot用于绘制坐标平面上一列点（x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的散点图．其基本形式是ListPlot[{{xl，y1}，{x2，y2}，…，{xn，yn}}，选项]或者ListPlot[{y1，

2、y2，--，yn}，选项]当第二种情况时，作出的点列是(1，y1)，(2，y2)，…，(n，yn)，即命令默认自变量依次取正整数1，2，…，n，于是，命令ListPiot可以作数列的散点图．ListPlot的选项主要有两个：（i）PlotJoined一>True，要求用折线将散点连接起来；‘（ii）PlotStyle--->Pointsize[0.02]，表示散点的大小2．产生集合或者数表命令Table　常用命令Table产生一个数表或者一个集合，例如，输入Table[j^2，{j，1，5}]则产生前5个正整数的平方组成的数表{1，4，9，16，25}3．连加求和命令Sum连加求和使用命

3、令Sum该命令大致相当于求和数学符号∑．例如，输入　Sum[1/i，{i，100}]//N与Sum类似的有连乘求积的命令Product4．多次自复合命令Nest求函数多次自复合用命令Nest．例如，输入　Nest[Sin，x，3]则输出将正弦函数自己复合3次的函数Sin[Sin[Sin[x]]]5．求极限命令limit命令Limit用于计算数列或者函数的极限，其基本形式是Limit[f[x]，x一>a]其中f(x)是数列或者函数的表达式，x－>a是自变量的变化趋势，如果自变量趋向于无穷，用x－>Infinity．对于单侧极限，通过命令Limit的选项Direction表示自变量的变化方向

4、．求右极限，x－>a+0时，用Limit[f[x]，x一>a，Directiion一>-1]求左极限，ｘ－>a-0时，用Limit[f[x]，x一>a，Direction一>＋I]求x一＞+∞时的极限，用Limit[f[x]，x一>Infinity，Direction一>+1]求x一-∞时的极限，用Limit[f[x]，x一>Infinity，Directlon一>-1]注意：右极限用减号，表示自变量减少趋向于a7【实验环境】WindowsXPSP2精简版Y2.0AMDAthlon(tm)IIX2240Processor2.81GHz,1.87GB的内存Mathemalica5.2【实验

5、方案】1，数列极限的概念2，递归数列3，函数的单侧极限4，两个重要极限5，无群大6，连续与间断二、实验内容：【实验过程】（实验步骤、记录、数据、分析）1．数列极限的概念通过计算与作图，加深对极限概念的理解．例2.1　考虑极限　Print[n，""，Ai，""，0.4－Ai]；　For[i=1，i£15，i++，Aii=N[(2i^3+1)/(5i^3+1)，10]；Bii=0.4－Aii；Print[i，""，Aii，""，Bii]]输出为数表输入　fn=Table[(2n^3+1)/(5n^3+1)，{n，15}]；　ListPlot[fn，PlotStyle®{PointSize[0

6、.02]}]观察所得散点图，表示数列的点逐渐接近直线y=0.42．递归数列例2.2　设．从初值出发，可以将数列一项项地计算出来，这样定义的数列称为递归数列，输入f[1]=N[Sqrt[2]，20]；f[n_]:=N[Sqrt[2+f[n-1]]，20]；f[9]则已经定义了该数列，输入fn=Table[f[n]，{n，20}]得到这个数列的前20项的近似值．再输入ListPlot[fn，PlotStyle®{PointSize[0.02]}]得散点图，观察此图，表示数列的点越来越接近直线3．函数的单侧极限7例2.3考虑函数，输入　Plot[ArcTan[x]，{x，-50，50}]观察函

7、数值的变化趋势．分别输入Limit[ArcTan[x]，x®Infinity，Direction®+1]Limit[ArcTan[x]，x®Infinity，Direction®-1]输出分别为和，分别输入Limit[sign[x]，x®0，Direction®+1]Limit[Sign[x]，x®0，Direction®－1]输出分别为-1和14．两个重要极限例2．4　考虑第一个重要极限，输入Plot[Sin[x]/x，{x，－P