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《实验二极限与连续(I)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、MATLAB高等数学实验实验二极限与连续实验目的通过计算与作图，加深对数列极限及函数极限概念的理解。掌握用MATLAB计算极限的方法。深入理解函数的连续与间断。2.1学习MATLAB命令2.1.1求和命令与求积命令sum(x)：如果x是向量，则返回x的元素之和；如果x是矩阵，则返回矩阵各列之和。prod(x)：如果x是向量，则返回x的元素之积；如果x是矩阵，则返回矩阵各列之积。例如，求近似值。输入：sum(1./(1:100))执行后得到：ans=5.1874再例如，求100!的近似值。输入：prod(1:100)执行后得到：ans=9.3326e+1572.1.2求极限命令命令lim
2、it用于计算数列或者函数的极限。其基本形式是：limit(f(x),x,a)其中，f(x)是数列或者函数的表达式，a是自变量x的变化趋势。如果自变量x趋向于无穷，则用inf代替a。对于单侧极限，通过命令limit的选项'right'和'left'表示自变量的变化方向。求右极限x→a+0时，用limit(f(x),x,a,'right')。求左极限x→a-0时，用limit(f(x),x,a,'left')。求x→+∞时，用limit(f(x),x,+inf)。求x→-∞时，用limit(f(x),x,-inf)。2.2实验内容通过计算与作图，加深对极限概念的理解。【例1】考虑极限。输入
3、：symsnlimit((2*n^3+1)/(5*n^3+1),n,inf)输出极限为：ans=2/52.2.1数列极限的概念2.2.2函数的单侧极限【例2】考虑函数y=arctan(x)。输入：ezplot('atan(x)',[-50,50])输出为图2.1。观察当x→∞时，函数值的变化趋势。输入：symsxlimit(atan(x),x,+inf)limit(atan(x),x,-inf)输出分别为：ans=pi/2ans=-pi/2图2-1考虑函数y=arctan(1/x)在x=0的左右极限。分别输入：symsxlimit(atan(1/x),x,0,'right')limit
4、(atan(1/x),x,0,'left')输出分别为pi/2和-pi/2。2.2.3两个重要极限【例3】考虑第一个重要极限。输入：ezplot('sin(x)/x',[-pi,pi])输出为图2.2。观察图2.2中当x→0时，函数值的变化趋势。输入：symsxlimit(sin(x)/x,x,0)输出为1，结论与图形一致。图2-2【例4】考虑第二个重要极限。输入：symsnlimit((1+1/n)^n,n,inf)输出为：ans=exp(1)再输入：ezplot('(1+1/x)^x',[1,100])输出为图2.3。观察图2.3中函数的单调性，理解函数极限图2-32.2.4无穷大
5、【例5】考虑无穷大。分别输入：ezplot('(1+2*x)/(1-x)',[-3,4])ezplot('x^3-x',[-10,10])输出分别为图2.4和图2.5。观察图2.4中x→1时函数的绝对值无限增大的变化趋势和图2.5中x→∞时函数的绝对值在无限增大。输入：symsxlimit((1+2*x)/(1-x),x,1,'right')limit((1+2*x)/(1-x),x,1,'left')输出右极限、左极限分别为：ans=-Infans=Inf图2-4图2-5【例6】考虑单侧无穷大。分别输入：ezplot('exp(x^(-1))',[-2,2])symsxlimit(e
6、xp(1/x),x,0,'left')limit(exp(1/x),x,0,'right')输出为图2.6及左极限0，右极限∞。图2-6【例7】输入：ezplot('x+4*sin(x)',[0,20*pi])输出为图2.7。观察函数值的变化趋势。当x→∞时，这个函数是无穷大。但是，它并不是单调增加的。于是，无穷大并不要求函数单调。图2-7【例8】输入：ezplot('x*sin(x)',[0,20*pi])输出见图2.8。观察图2.8中函数值变化趋势。这个函数无界。但是，当x→∞时，这个函数不是无穷大。于是，趋向于无穷大的函数当然无界，而无界函数并不一定是无穷大。图2-82.2.5连
7、续与间断【例9】观察可去间断。分别输入：ezplot('tan(x)/x',[-1,1])ezplot('(sin(x)-x)/x^2',[-pi,pi])输出分别为图2.9(a)与图2.9(b)。图2-9(a)图2-9(b)【例10】观察跳跃间断。分别输入：ezplot('sign(x)',[-2,2])ezplot('(exp(1/x)-1)/(exp(1/x)+1)',[-2,2])给出了两个函数的图形[见图2.10(a)和图2.10(b
