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《高二数学选修课件：2-2-1椭圆的标准方程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1．知识与技能理解椭圆定义，掌握椭圆的标准方程，会求与椭圆有关的轨迹问题．2．过程与方法通过椭圆概念的引入与椭圆标准方程的推导过程，培养学生分析、探索问题的能力，熟练掌握解决解析几何问题的方法——坐标法．3．情感态度与价值观通过椭圆定义和标准方程的学习，渗透数形结合的思想，启发学生在研究问题时，抓住问题本质，严谨细致思考，规范得出解答，体会运动变化，对立统一的思想．重点：椭圆的定义和椭圆标准方程的两种形式．难点：椭圆标准方程的建立和推导．1．对于椭圆定义的理解，要抓住椭圆上的点所要满足的条件，即椭圆上的点的几何性质，可以对比圆的定义
2、来理解．要注意到定义中对“常数”的限定的常数要大于
3、F1F2
4、.这样规定是为了避免出现两种特殊情况，即：“当常数等于
5、F1F2
6、时轨迹是一条线段；当常数小于
7、F1F2
8、时无轨迹”．这样有利于集中精力进一步研究椭圆的标准方程和几何性质．2．求椭圆的方程，首先要建立直角坐标系，由于曲线上同一个点在不同的坐标系中的坐标不同，曲线的方程也不同，为了使方程简单，必须注意坐标系的选择．怎样选择坐标系，要根据具体情况来确定．在一般情况下，应注意要使已知点的坐标和直线(或曲线)的方程尽可能简单，在求椭圆的标准方程时，选择x轴经过两个定点F1、F2，
9、并且使坐标原点与线段F1F2的中点重合，这样，两个定点的坐标比较简单，便于推导方程．在求方程时，设椭圆的焦距为2c(c>0)，椭圆上任意一点到两个焦点的距离的和为2a(a>0)，这是为了使焦点及长轴两个端点的坐标不出现分数形式，以便使导出的椭圆的方程形式简单．令a2－c2＝b2是为了使方程的形式整齐而便于记忆．3．椭圆的两种标准方程中，总是a>b>0,即椭圆的标准方程中，哪个项的分母大焦点就在相应的哪个轴上；反过来，焦点在哪个轴上，相应的那个项的分母就大．a、b、c始终满足c2＝a2－b2，如果焦点在x轴上，焦点坐标是(－c,0)，
10、(c,0)；如果焦点在y轴上，焦点坐标是(0，－c)，(0，c)．4．求椭圆的标准方程时，要首先进行“定位”，即确定焦点的位置；其次是进行定“量”，即求a、b的大小，a、b、c满足的关系有：①a2＝b2＋c2；②a>b>0；③a>c>0.5．牵涉到椭圆上一点坐标问题，常考虑此点到两焦点的距离之和为2a，来确定标准方程中的a2.1．平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于定长(大于
11、F1F2
12、)的点的轨迹叫做．这两个定点F1、F2叫做椭圆的，两焦点的距离
13、F1F2
14、叫做椭圆的．2．在椭圆定义中，条件2a>
15、F1F2
16、不应忽视，若2a<
17、
18、F1F2
19、，则这样的点不存在；若2a＝
20、F1F2
21、，则动点的轨迹是．椭圆焦点焦距线段3．椭圆的标准方程[例1]在椭圆9x2＋25y2＝225上求点P，使它到右焦点的距离等于它到左焦点距离的4倍．[分析]由P(x，y)到椭圆焦点的距离建立两个关于x，y的方程，可以求出x，y的值．[例2]已知圆C：(x＋1)2＋y2＝25及点A(1,0)，Q为圆上一点，AQ的垂直平分线交CQ于M，求点M的轨迹方程．[解析]如图所示，M是AQ的垂直平分线与CQ的交点，连接MA，则
22、MQ
23、＝
24、MA
25、，∴
26、MC
27、＋
28、MA
29、＝
30、MC
31、＋
32、MQ
33、＝
34、CQ
35、＝5
36、，且
37、AC
38、＝2，∴动点M的轨迹是椭圆，且其焦点为C，A，已知F1、F2是两点，
39、F1F2
40、＝8，动点M满足
41、MF1
42、＋
43、MF2
44、＝10，则点M的轨迹是____________．动点M满足
45、MF1
46、＋
47、MF2
48、＝8，则点M的轨迹是__________．[答案]以F1、F2为焦点的椭圆 线段F1F2[说明]1.点在椭圆上这个条件的转化常有两种方程：一是点的坐标满足椭圆的方程；二是点满足椭圆定义，若点P在椭圆上，则有
49、PF1
50、＋
51、PF2
52、＝2a.2．平面内的点满足椭圆的定义，可得点P的轨迹是椭圆，进而求得椭圆的方程.[分析]根据题意，先
53、判断椭圆的焦点位置，再设出椭圆的标准方程，从而确定a、b的值．[说明]根据已知条件，判定焦点的位置，设出椭圆的方程是解决此题的关键．[分析]根据椭圆方程的特征求解．2．当椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上时，对应的方程才是标准方程，同一椭圆在不同坐标系下其方程是不同的．[答案]B[解析]∵00,25－k>0且25－k>9－k，∴a2＝25－k，b2＝9－k，∴c2＝25－k－(9－k)＝16，∴c＝4.∴两椭圆有相等的焦距，选B.[分析]只需求出
54、PF1
55、·
56、PF2
57、的值即可．[例6](1)命题甲：动点P到两定
58、点A、B的距离之和
59、PA
60、＋
61、PB
62、＝2a(a>0，常数)；(2)命题乙：P点轨迹是椭圆．则命题甲是命题乙的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分且必要条件D．既不充分又不必要条件[分析]由椭圆定义直接作出判断．[解析]若P
