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1、椭圆及其标准方程课题引入数学实验同学们一起观察以下操作：在图板上，将一根无弹性的长为2a的细绳的两端（两端点距离为2c）用图钉固定在不同处，套上铅笔，使笔尖沿细绳运动，能得到什么图形？绳长>绳长＝绳长＜反思（1）在画出一个椭圆的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？（2）在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？（3）在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？归纳：椭圆的定义：平面内与两定点F1、F2的距离之和等于常数（大于
2、F1F2
3、）的点的轨迹叫椭圆.定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距.探究：
4、MF1
5、+
6、MF2
7、＞
8、F1F2
9、椭
10、圆
11、MF1
12、+
13、MF2
14、=
15、F1F2
16、线段
17、MF1
18、+
19、MF2
20、＜
21、F1F2
22、不存在我们通常把椭圆上的点到两个焦点的距离之和记为2a；焦距记为2c,即:
23、F1F2
24、＝2c.说明注意a∧c∧0M为椭圆上的点F1F2MxOy以直线F1F2为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立如图坐标系。设M(x,y)为椭圆上的任意一点，∵
25、F1F2
26、＝2c(c>0),则：F1(-c,0)、F2(c,0)∵∴对于含有两个根式的方程，可以采用移项两边平方或者分子有理化进行化简。方程的推导∴∴∴∴令∴则，椭圆的方程为：这样设法不仅可以使方程简单整齐，而且b还有明确的意义。方程的推导结论F1(-c,0)、
27、F2(c,0)xOyF1F2M焦点:方程:a,b,c的关系:a>b>0a>c>0方程的推导MF2F1对于如图的椭圆如何建系比较方便？oyx以直线F1F2为y轴，线段F1F2的垂直平分线为x轴，建立坐标系。椭圆的方程为：椭圆的标准方程xOyF1F2MF1(0,-c)、F2(0,c)xOyF1F2MF1(-c,0)、F2(c,0)例1求适合下列条件的椭圆的标准方程：2)a=4,c=，焦点在y轴上；1)a=4,b=1，焦点在x轴上；3)a+b=10,c=；或1216y+2x36=例2已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0),(2,0),并且经过点，求其方程。解:因为椭圆的焦点在x轴上,所以
28、设它的标准方程为①②联立①②,因此,所求椭圆的标准方程为求椭圆标准方程的解题步骤：（1）确定焦点的位置；（2）设出椭圆的标准方程；（3）用待定系数法确定a、b的值，写出椭圆的标准方程.又∵焦点的坐标为例2还有其他解法吗？变式：椭圆两焦点为F1（0，－4），F2（0，4），椭圆上一点P使△PF1F2周长为18，求其方程。_______1.判定下列椭圆的焦点在哪个轴，并指明a2、b2，写出焦点坐标答：在X轴。（-3，0）和（3，0）答：在y轴。（0，-5）和（0，5）答：在y轴。（0，-1）和（0，1）课堂练习判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：焦点在分母大的那个轴上。2、如果椭圆
29、上的一点P到焦点F1的距离等于6，那么点P到另一个焦点 F2的距离是()14OXYF1F2M(-c,0)(c,0)YXOF1F2M(0,-c)(0,c)椭圆的标准方程的再认识：（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1（3）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。（4）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。（2）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹标准方程相同点焦点位置的判断不同点图形焦点坐标定义a、b、c的关系xy
30、F1F2POxyF1F2POa2-c2=b2小结1、如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则的k取值范围是___________2、已知△ABC的顶点B,C在椭圆x2/3+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（）AB6CD12课后思考
