高二数学课件-椭圆及其标准方程.ppt

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1、1。1椭圆及其标准方程一、新课引入天体运行中国第一颗人造地球卫星“东方红一号”的运行轨迹是椭圆如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？生活中的椭圆问题1：它们是不是数学概念上的椭圆？问题2、如何画椭圆呢？取一条一定长的细绳，把它的两个端点固定在图板上的F1和F2两点，用笔尖拉紧绳，使笔尖在小黑板上慢慢地移动，画出一条曲线动画演示二、讲授新课椭圆的定义平面上到两个定点F1、F2的距离的和（2a）等于常数（大于

2、F1F2

3、）的点的轨迹叫椭圆。定点F1、F2叫做椭圆的焦点。两焦点之间的距离叫做焦距（2C）。F1F2M注

4、意:椭圆定义中容易遗漏的三处地方：（1）必须在平面内;（2）两个定点---两点间距离确定;（3）绳长---轨迹上任意点到两定点距离和确定.思考交流:1、若

5、F1F2

6、＝2a时，轨迹是什么？2、若

7、F1F2

8、<2a时，轨迹又是什么？是一条线段无轨迹思考：在同样的绳长下，两定点间距离较长，则所画出的椭圆较（→线段）在同样的绳长下，两定点间距离较短，则所画出的椭圆较——（→圆）由此可知，椭圆的形状与两定点间距离、绳长有关．圆扁求曲线方程的基本步骤？设点建系找等量关系坐标化化简、检验探究讨论F1F2xy0xy0F1F2♦探讨建立平面直角坐

9、标系的方案建立平面直角坐标系通常遵循的原则：对称、“简洁”OxyOxyOxyMF1F2方案一F1F2方案二OxyMOxy2.求椭圆的方程：解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).设M(x,y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距2c(c>0)，M与F1和F2的距离的和等于正常数2a(2a>2c)，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0).xF1F2M0y（问题：下面怎样化简？）由椭圆的定义得，限制条件：代入坐标两边除以得由椭圆定义可知整理得两边再平方，得移项，再平方椭圆的标准

10、方程OF1F2yx(a>b>0)注意：1、椭圆的中心落在原点（

11、F1F2

12、的中点落在原点）；2、焦点落在同一条坐标轴（X轴）上；还有其它情况吗？椭圆的标准方程xOF1F2y(a>b>0)确定椭圆焦点的位置1、化方程为椭圆的标准方程；2、比较X2、Y2分母的大小，哪个分母大，焦点就落在哪条轴上。判断a=?b=?c=?思考：如何确定焦点的位置？XYY课堂练习：1.口答：下列方程哪些表示椭圆？若是,则判定其焦点在何轴？并指明，写出焦点坐标.?答：在X轴。（-3，0）和（3，0）答：在y轴。（0，-5）和（0，5）答：在y轴。（0，-1）

13、和（0，1）判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：焦点在分母大的那个轴上。2、说出适合下列条件的椭圆标准方程（1）　　　　　，焦点在x轴上；（2）　，焦点在y轴上。巩固性练习5、求下列椭圆的焦点坐标思考交流一、如何用几何图形解释b2=a2-c2?a,b,c在椭圆中分别表示哪些线段的长？观察当a为定值时，椭圆形状的变化与c有怎样的关系？椭圆的标准方程：方程建立的过程：建立直角坐标系设坐标列等式代坐标化简方程回顾根据已知条件求椭圆的标准方程：(1)确定焦点所在的位置，选择标准方程的形式；(2)求解a，b的值，写出椭圆的标准方程．标准

14、方程不同点图形焦点坐标相同点定义a、b、c的关系焦点位置的判断平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹分母哪个大，焦点就在哪个轴上