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《高二数学(人教B版)选修2-1全册同步演习：2-2-1椭圆的标准方程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.2.1椭的标准方程一、选择题1.椭IeI5x2+ky2=5的-•个焦点是(0,2),那么£=()A.-1B.1C.a/5D.~y［5［答案］B2［解析］由5,+幼2=5得，X2~^~^=1-・.•焦点为（0,2）,・•・/=¥，沪=1,c2=a2-b2=^-=4f:.k=.222.设P是椭哙+亍=1上一动点，F、,局是椭鬪的两个焦点，则cosZF、PF2的最小值是（）A.*C.D.［答案］D［解析］由余弦定理，得cosZFPF2=
2、PF1
3、2+I^2
4、2-
5、F1F2
6、22『尺
7、・『鬥又VPF{+PF2=2a=6,•:①式可化为c
8、osZF1P/72=（尸尺
9、+
10、“2
11、）2—厅屮2卩一2
12、尸尺
13、
14、“2
15、2『尺
16、尸鬥=2
17、/阳7•••阳.阴0世呼也）_9.当『戸
18、=尸局
19、吋，取等号，••・cosZFbPF23吕—1=—£，当『尸1
20、=
21、貯2
22、时取等号,cosZFiPF2的最小值为一£.223.已知椭圆y+^=i的两个焦点F1，尸2，M是椭圆上一点，且
23、附
24、一
25、临2
26、=1，则△肪旧是（）A.钝角三角形B.肓角三角形C.锐角三角形D.等边三角形［答案］B53［解析］由
27、必］
28、一
29、你
30、=1,且
31、倔］
32、+
33、侔
34、=4,得
35、倔】
36、=刁MF2=y又
37、F,F2
38、=2,显然△MF{F2为直
39、角三角形.1.设a,/+2斥=6,贝la+b的最小值是()A.—2yf2B.-C.-3D.［答案］C2>2［解析］a2+2b2=6fy+y=1.设a=y［6sinOfb=y［^cosO,()E［0,2兀),所以a+b=y［6smO+yf3cosO=3sm(()+(/))(其中tan^=¥),所以a+b的最小值为一3.2.若直线3兀一丿一2=0截焦点是（0,±5迄）的椭圆所得弦的中点横坐标是*,则该椭圆的方程是（）C主+卷=1［答案］c［解析］22设椭圆方程为旷+”=1（0>6>0）,由得(a2+9b2)x2—2b2x+3兀一丿一2=0,4b2
40、—a2b2=0,X+x2=2b27+9?=所以a2=3b2.®又由焦点为(0,±5迈)知，/一方2=50②由①②得/=75,b2=25.3.椭圆ax2+by2+ab=0(a—b<0,・'・椭闘焦点在尹轴上，C=^］—a+b=7b—a44.己知3两点的处标分别为（0,—5）和（0,5）,直线力M与皿的斜率之积为一§,所以a2=3b2.®又由焦点为(0,
41、±5迈)知，/一方2=50②由①②得/=75,b2=25.1.椭圆ax2+by2+ab=0(a—b<0,・'・椭闘焦点在尹轴上，C=^］—a+b=7b—a42.己知3两点的处标分别为（0,—5）和（0,5）,直线力M与皿的斜率之积为一§,则点M的轨迹方程是（）X.VB-25+T00=1(x^±5)A-4-"^—入25十100［答案］D［解析］设点M的坐标
42、为(X,刃，则艰=宁，皿=三,由题意，得宁宁=一AAAA4昇0),221.已知戸、局是椭圆話+〒=1的两个焦点，过局的直线交椭圆于点/、B,若的=5,贝怕凡+
43、3鬥
44、=()D.16［答案］A［解析］Ja=4,2a=8,由椭圆的定义知凶戸
45、+凶尸2
46、+
47、3尸
48、
49、+
50、3尸2
51、=40,AAF}+BFX
52、=4a-(AF2+BF2)=16-=11.222.椭圆令+；T的一个焦点为尺，点P在椭圆上，如果线段PFi的屮点M在y轴上,那么点P的纵坐标是()［答案］C［解析］x=#12—3=3,设戸(一3,0)・；P点横坐标为3代入fj+〒=1得才=
53、1—扌=£3.过点(3,—2)且与令+亍=1有相同焦点的椭圆方程为(［答案］A［解析］由题意所求椭圆焦点在x轴上，所以C、D错，又过点（3,—2）.・・・选A.二、填空题221.椭圆去+$=1的一个焦点为尺，M为椭圆上一点，且
54、MF］
55、=2,N是线段的中点，则
56、0川为（0为绝标原点）［答案］4［解析］如图所示•・・
57、MFi
58、+
59、MF2l=10，
60、MF］
61、=2,・・・
62、MF2
63、=8,又ON为ZXF'FqM的中位线，.9.ON=^MF2=4,2.中心在原点，对称轴为处标轴，且cc=2：1,长轴为8的椭圆的标准方程为2222［答案］話+台T或話
64、+青T［解析］T2g=8,a=2c,.*.67=4,c=2Z>2=o2—c2=12,・•・所求的标准方程为：話+台=1或卷+12=1.2
