椭圆及其标准方程课件(人教A版选修2-1)

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1、椭圆及其标准方程高二二部数学思考1：取一条细绳，把它的两端固定在板上的两点，用笔尖把细绳拉紧，慢慢移动笔尖画出的轨迹是___________________一、椭圆的定义椭圆椭圆的定义:平面内与两个定点F1，F2的距离的和为常数（大于

2、F1F2

3、）的点轨迹叫做椭圆MF1F2其中：两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距动画演示思考2：画出的曲线有何特点？__________________________________笔尖(动点)到定点距离和是常数移动笔尖满足的几何条件?_________

4、________________________笔尖到两定点距离和大于两点的距离绳长大于两定点之间的距离时笔尖轨迹是椭圆。若绳长等于两定点之间的距离，笔尖轨迹又会如何？若绳长小于两点之间的距离时，笔尖轨迹呢？绳长等于两定点之间的距离绳长小于两定点之间的距离1.当绳长大于两点间距离时轨迹为椭圆2.当绳长等于两点间距离时轨迹为线段3.当绳长小于两点间距离时无轨迹结论：练习1判断下列动点M的轨迹是否为椭圆1.到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为6的点的轨迹2.到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为4的

5、点的轨迹3.到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为3的点的轨迹是不是没有轨迹小结：椭圆必须满足的几个条件1.动点M到两个定点F1、F2的距离之和是常数。2.常数要大于焦距。4♦探讨建立平面直角坐标系的方案OxyOxyOxyMF1F2F1F2方案二OxyMOxy原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；(对称、“简洁”)(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.)设M（x，y）为椭圆上任意一点，椭圆的焦距为2c.则F1（-c，0），F2（c，0）。M与F1和F2的距离和为2a。求点M的曲线方

6、程。以F1F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴。F1F2XM(x,y)0y

7、MF1

8、+

9、MF2

10、=2aM应满足什么条件：移项平方所以(*)式两端同除以a2(a2-c2)MF1F2Pca在此图中你能否找到表示a,c,的线段吗？椭圆的标准方程为椭圆的方程为：令，则椭圆的方程可以化简为你能类比焦点在x轴上的椭圆标准方程的建立过程，建立焦点在y轴上的椭圆的标准方程吗？0F2F1M焦点在x轴椭圆的方程为：OXYF1F2M(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,-c)(0,c)♦椭圆的标准方程的特点：1）椭

11、圆标准方程的形式：左是两个分式的平方和右边是1。2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。3)a—椭圆上任意一点P到F1、F2距离和的一半；c—半焦距.求椭圆标准方程的步骤1.根据焦点所在轴，选择标准方程的形式。焦点在x轴则选择焦点在y轴则选择2利用题中的条件确定a,b的值。（2）两焦点的坐标分别是（0，-2），（0，2）并且椭圆经过点。（1）两焦点的坐标是（-4，0），（4，0）椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于10。例1求适

12、合下列条件的椭圆的标准方程（1）两焦点的坐标是（-4，0），（4，0）椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于10。解：因为椭圆的焦点在x轴上，所以设标准方程为2a=10,2c=8,a=5，c=4.所以标准方程为（2）两焦点的坐标分别是0，-2），（0，2）并且椭圆经过点。解：由椭圆的焦点在y轴上，所以设标准方程为由椭圆的定义知，∵∴所以标准方程为解：分两类：①当椭圆的焦点在X轴上时，设它的方程为：②当椭圆的焦点在y轴上时，设它的方程为：例3：拓展提高：●●O1●P不同点焦点方程相同点定义参数yPBxoabcyxoab

13、cPB焦点在x轴上焦点在y轴上小结